Comunicate con la Matemática

En la 1era Conferencia Latinoamericana de GeoGebra

2011-11-09T17:28:00.003-03:00

Escuelas de Innovación, proyecto de capacitación en servicio de Anses dentro del Programa Conectar Igualdad (Argentina), estará participando con su Equipo de Matemática 1 a 1 en la Primera Conferencia Latinoamericana de GeoGebra.

Nuestra experiencia podrá ser escuchada en el Auditorio Caio Prado el próximo martes 15 de noviembre de 2011 a las 15:45 hs.

Comparto el link de la Conferencia: http://www.pucsp.br/geogebrala/

Y el programa de la misma: http://www.pucsp.br/geogebrala/programa/cronograma.html

Usan la matemática para evaluar la prevención de epidemias

2011-11-01T17:33:00.001-03:00

Un modelo original permite estudiar la dispersión del dengue y la fiebre amarilla
Por Gabriel Stekolschik

En 1871, los habitantes de la ciudad de Buenos Aires padecieron una epidemia de fiebre amarilla que ocasionó la muerte de alrededor del 8% de los porteños.
Los decesos habrían sido muchísimos menos si las autoridades sanitarias de la época no hubieran creído que la peste estaba relacionada con las aglomeraciones humanas. Porque esta falsa idea llevó a desalojar conventillos y a promover evacuaciones que diseminaron la enfermedad y empeoraron la situación.
"Hicimos una simulación de cómo evolucionó el foco inicial de aquella epidemia y, comparando con documentos de la época, nuestro modelo matemático reproduce fielmente la distribución espacial de la enfermedad y su mortalidad diaria a lo largo del tiempo", comenta el doctor Hernán Solari, investigador del Conicet en el Grupo de Estudios Básicos e Interdisciplinarios (GEBI) de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA. "Pero hay un segundo momento, cuando se disemina la epidemia, que nuestro modelo no pudo prever", completa.
Lo que las autoridades sanitarias de aquel entonces no podían saber y el modelo matemático de Solari no podía prever era el efecto de la movilidad humana sobre lo que se denomina "fuerza de la epidemia", un parámetro que refleja la cantidad de gente que se infecta diariamente durante un evento epidémico.
Ahora, un artículo publicado en la revista científica Physical Review E da cuenta de un modelo que incluye los desplazamientos humanos en sus ecuaciones y que es útil para simular una epidemia de fiebre amarilla o de dengue. "Nuestro modelo confirma que el movimiento de la gente es crucial en la propagación de estas enfermedades y permite explorar con cierto realismo políticas de prevención y combate", señala el doctor Claudio Dorso, investigador del Conicet en el GEBI, quien firma el trabajo junto con Marcelo Otero, Daniel Barmak y el propio Solari.
INSTRUMENTO INTEGRAL
En 1871 no se sabía que el responsable de la fiebre amarilla es un virus transmitido por la picadura del mosquito Aedes aegypti , insecto que también transmite el virus del dengue. Tampoco se sabía que el mosquito adquiere esos virus al picar a una persona infectada. En otras palabras, el hombre es un reservorio del virus y lo traslada de un lado a otro mucho más rápido que el mosquito.
Hasta ahora, los modelos que trataban de simular la diseminación de las enfermedades transmitidas por el Aedes aegypti sólo tomaban en cuenta la dinámica del mosquito. De hecho, un trabajo previo de estos investigadores logró predecir con mucha precisión las fechas de aparición y desaparición del insecto en la ciudad de Buenos Aires, así como el momento de máxima abundancia del mosquito. Pero ese modelo no permitía pronosticar cómo se propagaría una eventual epidemia.
Con datos de las redes de telefonía celular, que registran el desplazamiento de la gente mientras va pasando por distintas antenas, en Estados Unidos habían estudiado las particularidades del movimiento de las personas. "A partir de esos resultados, pudimos crear un modelo que describe la movilidad de las personas y, luego, integrarlo al modelo para mosquitos", explica Dorso.
Transformar en ecuaciones la complejidad del comportamiento humano no es tarea fácil. Sin embargo, Dorso relativiza: "Si uno hace un análisis estadístico, el movimiento que hacen los humanos es altamente repetitivo y, por lo tanto, bastante predecible".
En el mundo, existen modelos que analizan el efecto de la movilidad humana en la transmisión de patologías infecciosas que se transmiten de persona a persona, como la gripe. "Este es el primer modelo de enfermedades transmitidas por vectores que integra la conducta humana en sus ecuaciones", apuntan.
Según los investigadores, el nuevo modelo permite comprender la evolución de la epidemia de fiebre amarilla de 1871 y la circulación del dengue en Buenos Aires durante la epidemia de 2009. "Una de sus virtudes es que su eficiencia, que no sólo posibilita utilizarlo en una computadora personal sino también usarlo en mayor escala y abarcar poblaciones de millones de personas", destaca Solari.
Mientras intentan infructuosamente conseguir datos de todo el país acerca de cómo evolucionó la última epidemia de dengue -"son imprescindibles para perfeccionar el modelo", explican-, los investigadores se dedican a simular los efectos de diversas medidas de profilaxis y de prevención en diferentes momentos y condiciones de una epidemia.
"Planteando diferentes escenarios, buscamos responder infinidad de preguntas. Por ejemplo, cuál es el momento y lugar para realizar una fumigación, o si la gente debería quedarse en su casa durante un determinado lapso de tiempo, o si es útil aislar a los enfermos", ilustra Dorso.
Juegan con la computadora. Pero no es para sumar puntos en el Tetris, sino para analizar las mejores alternativas sanitarias para enfrentar la próxima epidemia.

Centro de Divulgación Científica de la Facultad de Ciencias Exactas, UBA
Fuente: La Nación, 1-11-2011

La matemática llega al teatro

2011-10-30T21:47:00.002-03:00

El teatro Maipo, templo de la revista porteña, vivirá dentro de poco una función "fuera de serie": en lugar de vedettes, humoristas y plumas, bajo los focos de su escenario se presentarán... ¡problemas matemáticos!

Los animadores de este "show" inédito serán los celebrados Adrián Paenza y Manu Ginóbili. El primero, doctor en matemática, periodista, conductor de TV, escritor y divulgador de la ciencia; el segundo, uno de los basquetbolistas más destacados del mundo. Ambos tendrán a su cargo la presentación del sexto libro de Paenza, ¿Cómo, esto también es matemática? (Sudamericana). "Manu es uno de los que leen los problemas antes de que los publique -cuenta Paenza, en el bar El Caballito, de Barrio Norte-. Los discute conmigo, me cuenta si le salen, escanea los papelitos que escribe en los aviones... Entonces le dije: «Me gustaría que vinieras, pero no a que te sientes en la platea. Va a haber una hoja de problemas en cada butaca. En lugar de hablar, ayudame a resolverlos junto con el público». Creo que es un mensaje interesante que la sociedad vea que a un atleta de elite como él, que está entre los 20 mejores basquetbolistas del mundo, la matemática le da placer."

Conductor de Científicos Industria Argentina (que está por empezar su décima temporada y ganó cuatro premios Martín Fierro), de varios programas educativos (Alterados por Pi, Explora, Laboratorio de ideas y Matemática y sufragio, entre otros), y autor de la serie Matemática... ¿estás ahí? ( Episodios 1, 2, 3.14, 100 y 5, editorial Siglo XXI), que lleva vendidos más de un millón de ejemplares, Paenza ya batió todos los récords locales en materia de popularización de la "reina de las ciencias". Como dicen que aconsejaba Stephen Jobs, se atreve a "pensar diferente" y a concebirla como un juego apasionante.

"No quería una presentación como las usuales, en las que la gente que participa no leyó el libro y habla de mí como si me hubiera muerto -bromea-. Quiero que todos puedan ver que las personas que resuelven problemas [matemáticos] son como vos o como yo. Están al alcance de cualquiera. Sólo se trata de aprender a coexistir con la frustración de que algo no te salga y seguir intentando. ¿No es entretenido poder pensarlos, discutirlos y darse cuenta de que, aunque uno no los resuelva, puede abrir caminos que no sabía que existían?"

Pero más allá de lo lúdico, también la considera un entrenamiento insoslayable para tomar decisiones informadas en todos los ámbitos de la actividad humana. "Te voy a dar un ejemplo -propone-: suponé que estamos jugando 50 pesos cada uno y tenemos que tirar una moneda siete veces para ver quién gana. El que acierta cuatro se lleva el pozo. Cuando estamos tres a dos, se corta la luz. No podemos jugar más y yo digo: «Llevate tus cincuenta pesos, yo me llevo los míos y seguimos jugando mañana». Entonces vos me decís: «No, yo estaba ganando tres a dos, así que yo me llevo 60 y vos llevate 40». Entonces viene un amigo, y te dice: «No, no, a vos te falta un acierto para llevarte todo, y él tiene que ganar dos... En realidad tendrías que llevarte dos terceras partes y él, una». Entonces aparece tu abogado, y te dice: «No, eso tampoco te conviene. Vos con un acierto te llevabas el 100% y si perdés, todavía te quedan cincuenta... Llevate 75». Bueno, la matemática no te dice cuál es la decisión correcta, pero te educa para saber cuáles son las opciones. Te permite pensar y decidir mejor. Después, elegí la que quieras."

EN LA VIDRIERA

Muy lejos de quienes creen que se usa sólo cuando uno va a clases... de matemática, Paenza se complace señalando la miríada de campos del conocimiento en los que cumple un rol protagónico: "El genoma humano hubiera sido indescifrable sin la ayuda de programas de computación especiales. ¿Cuánto es lo máximo que podemos tolerar que camine una persona para ir a votar? ¿Diez cuadras? ¿Quince? ¿Dos kilómetros? ¿Podemos englobar a toda la población con círculos de dos kilómetros? Es un problema fascinante -exclama-. ¿Cómo hacemos para ordenar el tránsito? Para diseñar el camino más corto de un viajante de comercio que debe recorrer sólo diez ciudades sin pasar dos veces por la misma existen ¡3.628.800 rutas posibles! (A propósito, ése es un problema aparentemente simple, pero que apasiona a los matemáticos desde hace siglos.) Parece poco práctico, pero si uno tiene que programar un robot que marca los circuitos de un microchip, también tiene que resolverlo..."

Dotado de una brillantez inusualmente precoz que le permitió ingresar en la escuela primaria directamente en primero superior, al Colegio Nacional de Buenos Aires, a los nueve años ("Tuve que pedirles a mis padres que me dejaran usar pantalón largo porque me daba pudor", recuerda), y a la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA, donde comenzó la carrera de química antes de "sorprenderse" con la lógica, a los catorce, atribuye semejantes proezas que hoy considera "irrelevantes" simplemente a que nació "en un hogar en el que teníamos de todo en el menú".

"Yo jugaba al fútbol, pero los domingos mi viejo se sentaba conmigo y me hablaba de la tabla de logaritmos, aunque no sé si él los entendía muy bien -dice-. Hoy, lo que la gente percibe y rechaza de la matemática, yo también lo rechazaría. Es aburrido que a uno le den respuestas a preguntas que no se hizo. Ningún chico se despierta a la mañana, mira el techo, y piensa: «Mirá los ángulos esos. Parece que son opuestos por el vértice». En cambio, si uno le muestra cómo puede encriptar un mensaje o cómo darle efecto a la pelota para evadir una barrera..."

Al contrario de lo que parecen indicar las pruebas de ingreso, para Paenza nadie carece totalmente de talento matemático: "Todo el mundo alguna vez dibujó, pero algunos descubren que quieren dedicar su vida a eso. Yo tengo oído absoluto. Cuando tenía diez años, tocaba el piano por radio. Hasta que un día Antonio De Raco les dijo a mis viejos que seguiría dándome clase sólo si me dedicaba a practicar doce horas por día. Yo no lo hice, pero otros lo hacen. Digámoslo así: primero hay que poner a la matemática en la vidriera. Porque si te presentan algo con telarañas y moscas, no querés ni mirarlo. Pongámosla en la marquesina de la misma manera en que presentamos la filosofía, la historia, la literatura...".

Mientras prepara un nuevo programa (¡otro!) que se llamará Los grandes temas de la matemática, y una charla en la Facultad de Derecho, donde hablará sobre la matemática y el derecho, confiesa que se sentiría satisfecho con que su nueva obra ofrezca a los lectores, "aunque sea una historia que les resulte interesante".

El libro se presenta el 9 de noviembre, a las 19:30 hs, con entrada libre y gratuita. Y ya está disponible en versión pdf, en la dirección electrónica http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro6.

EL OTRO PARTIDO DE MANU GINÓBILI

"Me gustan mucho la matemática, la ciencia, la tecnología -dice Manu Ginóbili-. Le conté [a Adrián Paenza] lo que viví con sus dos primeros libros y de a poquito me fue mandando problemas. Me dice «estoy por publicar éste», o «éste va a entrar en el próximo libro", y yo me pongo a hacerlos. No opino si están bien o mal redactados. Le comento cuál me apasiona y cuál me aburre. Empecé con dos, tres, cuatro. y de a poquito me transformé en algo así como un «beta tester», por decirlo de algún modo. Me apasiona lo que hace, le tengo un enorme respeto y me encanta colaborar con su cruzada por la ciencia."

Fuente: La Nación, 25/10/2011

Sobre las curvas cónicas...

2011-10-23T19:38:00.008-03:00

Me gusta navegar por la web y encontrar recursos varios para que mis alumn@s exploren a través de la tecnología. Venismo trabajando con las curvas cónicas construidas como lugar geométrico desde GeoGebra. Ha sido un trabajo muy interesante el que realizaron con la elipse y ahora nos dedicamos a hiérbola y parábola.
Comparto a continuación algunos materiales para que puedan utilizar también en el aula (colegas) y a mis alumn@s para discutir luego en clase.
Espero comentarios, ¡a enriquecer nuestra tarea matemática con TIC y compartirla!

Aprovehco también para compartir con Ustedes un video de una colección española de hace más de diez años, que habla sobre las curvas cónicas y sus aplicaciones: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas, astronomía, pelotas de rugby, piedras, lanzamiento de proyectiles, antenas de observatorios, cargas eléctricas.
¡A disfrutarlo!

Romanticismo puro

2011-10-10T20:48:00.003-03:00

¡Qué lindo poder graficar funciones que simbolicen el amor!

En este caso, el gráfico de las funciones f(x) y g(x) fue realizado con GeoGebra.

Fuente: http://gaussianos.com/

Gracias a Alicia Ferreira

Aprender matemáticas con David Lynch

2011-10-10T20:32:00.001-03:00

El cineasta estadounidense David Lynch creará una instalación original para vertebrar la exposición que en la Fundación Cartier de París hará dialogar, a partir del próximo día 21, a artistas con matemáticos, informaron hoy los organizadores.

Lynch ha ideado una cúpula que acogerá a los visitantes de la muestra y en la que se proyectarán tres filmes de animación realizados por el director a partir de su diálogo con diferentes matemáticos, en particular con el ruso Misha Gromov.

En el primero de ellos se explica el fuego con fórmulas matemáticas, el segundo muestra una biblioteca con importantes obras de esa ciencia y el tercero, que se proyectará en el techo de la cúpula, muestra el nacimiento del universo, explicó a Efe un portavoz de la Fundación.

Las películas han sido realizadas con la colaboración de la compositora estadounidense Patti Smith.

"El objetivo de la muestra es explicar las matemáticas a través del lenguaje de los artistas, hacerlas accesibles a todos, mostrar que forman parte de la vida cotidiana", agregó.

Los realizadores franceses Raymond Depardon y Claudine Nougarethan dado la palabra a los matemáticos que forman parte de la exposición y su película será proyectada en el auditorio de la Fundación.

La exposición, titulada 'Matemáticas, una superación repentina' y que estará abierta hasta el 18 de marzo próximo, es eminentemente visual, aunque también se apoya en otras expresiones artísticas.

El pintor galo Jean-Michel Alberola ha concebido un mural sobre el matemático Henri Poincaré, mientras que el japonés Hiroshi Sugimoto ha creado una escultura de 3 metros de altura a través de una fórmula matemática.

En total, seis matemáticos han participado en la exposición: Michael Atiyah, Alain Connnes, Nicole el Karoui, Misha Gromov, Cédric Villani y Don Zagier.

Para dar lenguaje artístico a su pensamiento han trabajado, además de los artistas ya citados, Takeshi Kitano y Beatriz Milhazes.

Fuente: El Mundo.es

Sección: Cultura (Cine, París).

Ciencias en Escuelas de Innovación

2011-10-10T18:50:00.001-03:00

Los equipos de Ciencias Naturales y Matemática continúan con las capacitaciones en servicio del Proyecto Escuelas de Inovación, dentro del Programa Conectar Igualdad.

Comparto con ustedes algunas de las actividades que vamos haciendo, recorriendo el país.

Gracias Juan Pablo Casas por la nota.

http://www.conectarigualdad.gob.ar/noticias/todas-las-noticias/matematica-y-ciencias-naturales-en-el-modelo-1-a-1-capacitacion-en-mar-del-plata-y-miramar-2/

Paralelas y segmentos proporcionales

2011-08-21T22:40:00.003-03:00

¿Quién de Ustedes no ha estudiado el Teorema de Thales?

Debo confesarles que yo lo hice pero no sé si logré entender, en la escuela media, su significado.

Navegando por la web encontré este video que me pareció interesante por demás, no sólo por la música elegida sino por los gráficos y ejemplos encontrados.

Lo comparto y, ojalá, pueden utilizarlo en alguna clases con sus alumn@s.

Congreso Internacional de Inclusión Digital Educativa

2011-08-18T09:24:00.003-03:00

Los próximos jueves 1 y viernes 2 de septiembre de 2011, tendrá lugar el Congreso Internacional de Inclusión Digital Educativa; a desarrollarse en la Facultad de Derecho de la UBA. Este evento se inscribe dentro del Programa Conectar Igualdad.

Organizan este encuentro: Ministerio de Educación de la Nación, ANSES, Educ.ar, Universidad Nacional de la Patagonia Austral, Universidad Nacional de Jujuy, Universidad Nacional de Quilmes, Universidad Nacional de La Plata, Universidad Nacional de Córdoba, Universidad Nacional de Cuyo, Universidad Tecnológica Nacional, Universidad de Buenos Aires.

El encuentro está destinado a todos los actores políticos y sociales – especialmente docentes – involucrados en la incorporación de las tecnologías en el sistema educativo. El foco del debate estará puesto en las experiencias en el Modelo 1 a 1, pero también se abordará un temario acerca de la escuela en tiempos de la sociedad de la información.

En el Congreso habrá conferencias y paneles de discusión integrados por prestigiosos especialistas internacionales y nacionales. Está previsto que investigadores de algunas universidades nacionales junto con docentes y directivos de escuelas secundarias presenten experiencias sobre el uso de las nuevas tecnologías en las aulas.

Habrá talleres para docentes sobre la implementación del Modelo 1 a 1 en distintos campos y disciplinas. Y, con el equipo de Matemática 1 a 1 de Escuelas de Innovación, estaremos dictando el taller de Matemática. ¡Los esperamos!

Pueden inscribirse al congreso en

http://www.inclusiondigital.com.ar/Inscripcion

Y, entre hoy y mañana, se abrirá la inscripción a los talleres. Cupo limitado, ¡apúrense!

L@s espero!

Rosa.

Matemática 1 a 1...

2011-08-12T18:48:00.004-03:00

... no es una cuenta sino una manera distinta de trabajar en el aula. Abrimos la puerta de nuestra clase y, además de adolescentes, cuadernos, tiza, pizarón... hay netbooks en sus escritorios.
Y, tengamos internet o no, funcione el piso tecnologico de la escuela o no, los profesores de matemática podemos trabajar igual.
Tenemos un nuevo recurso con software incorporado (y si alguno nos falta, podemos descargarlo en forma gratuita de http://escritoriodocentes.educ.ar/datos/programas_matematica.html) y nuevas actividades desarrolladas específicamente para este modelo.
¡Los invito a explorarlas!
http://coleccion1a1.educ.ar/?cat=59

Octantes

2011-08-08T14:54:00.000-03:00

Recorran los octantes de manera sencilla a través de este video:

Por qué aprender Matemática

2011-08-07T21:51:00.004-03:00

María Josefa Guasco fue profesora mía en INSPJVG en Metodología Especial y Observación y en Metodología y Prácticas de la enseñanza.
Una de las preguntas que siempre nos hizo fue "por qué enseñamos matemática"; pregunta a la que se sumaban el "para qué" y el "cómo".
Los invito a reflexionar sobre estas cuestiones a partir de un artículo escrito por Ignacio Zalduendo.

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Mientras describo, por ejemplo, la función logaritmo, un alumno levanta la mano y dice: "Profe, ¿y esto para qué me va a servir?".

¿Cómo le explico que la única vez en mi vida que usé un logaritmo fue para elegir mi AFJP?

La pregunta también surge regularmente en cuanto uno menciona el nombre del teorema que se propone explicar. Es una muy buena pregunta. Y no sólo para el alumno, ya que el profesor también debe saber para qué enseña matemática y, en consecuencia, qué ha de enseñar y cómo conviene hacerlo.

Sí, claro, la matemática es muy útil. Es fácil mostrar ejemplos. Sin matemática no habría autos, remedios, teléfonos, encuestas, tomografías... No habría transporte, ni finanzas ni comunicación ni producción de casi nada. Pero la respuesta no es ésa, porque el chico quiere saber para qué le va a servir la matemática a él, no para qué le va a servir al mundo moderno.

Para algunos –los que en su vida profesional se ocuparán del diseño o la gestión de las actividades mencionadas arriba–, la respuesta es que una parte de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer cotidiano o será el sustento teórico necesario sobre el que construirán otras herramientas más especializadas. De éstos, a los más creativos la matemática les resultará más útil por aquello de que uno termina echando mano a lo que sabe, y cuanto más sepa, mejor.

Pero hay otra parte de la respuesta sobre la utilidad de aprender matemática que debería ser aplicable absolutamente a todos, y reside en el poder formativo que tiene su estudio. Aquí no se trata de descubrir la pólvora: Platón exaltaba ese poder formativo en La República.

Consideremos el siguiente testimonio: "Finalmente me dije: jamás seré abogado si no entiendo lo que significa demostrar; dejé Springfield y regresé a casa de mi padre, donde permanecí hasta que pude demostrar cada Proposición de los seis libros de Euclides. Entonces supe lo que significa demostrar, y volví a mis estudios de leyes". Abraham Lincoln llegó a ser mucho más que un buen abogado, y aunque no afirmo que fue porque estudió a Euclides, lo cierto es que cuando uno lee sus cartas y discursos percibe claramente una mente con una sólida formación matemática. Más cerca, Manuel Belgrano fue un gran impulsor de la matemática, a la que consideraba "la llave maestra de todas las ciencias y artes".

Se me dirá que mis ejemplos son del siglo XIX y que hoy en día se requieren habilidades distintas. No lo creo. Mirar dos pantallas a la vez mientras se habla de una cosa, se escribe otra paseando los dedos sobre un teclado y se toma una decisión puede ser una habilidad útil para un piloto de caza, pero los demás nos vemos enfrentados diariamente a problemas sutiles y complejos que requieren nuestra atención indivisa y para los cuales tenemos, por suerte, bastante más de tres segundos. "La educación es lo que queda tras haber olvidado todo lo que se nos enseñó", dijo Albert Einstein. Y la matemática, cuando se enseña bien, deja hábitos y habilidades intelectuales básicos, esenciales para cualquier persona y de indudable valor social.

¿Por qué es formativa la matemática? En primer lugar, por su estructura lógica. Para hacer matemática (demostrar algo, resolver un problema) se necesitan muy pocos conceptos, pero bien definidos y que se han de manejar con un discurso razonado y despojado de prejuicios. Será importante distinguir lo esencial de lo accesorio, buscar analogías, cambiar el punto de vista y captar relaciones escondidas. Todo esto ha de producirse dentro de una frontera delimitada por reglas claras. Reglas que no admiten doblez ni excepción.

En segundo lugar, por la creatividad que fomenta. Porque dentro de esas fronteras bien delimitadas que acabo de mencionar reina la libertad más absoluta. Vale todo. Sobra lugar para la imaginación y la creatividad (hay, por dar un ejemplo, más de 350 demostraciones del Teorema de Pitágoras). Nos guiamos por nuestra intuición y sentido estético. Así, la matemática es personal. Tanto que no pocas veces, cuando se lee un teorema se adivina la mano del autor tal como se adivina al pintor cuando se mira su obra.

En tercer lugar, la matemática obliga a la honestidad. Es difícil engañar a otros sin engañarse antes uno mismo, y en matemática esto simplemente no se puede: los desvíos, las falsedades, no encuentran lugar. Existe la posibilidad de error, pero esos errores nos explotan en la cara. La cuenta da lo que da, y si no nos gusta el resultado habrá que reconocer que tiene una existencia propia que escapa a nuestra preferencia y a nuestra voluntad.

En cuarto lugar, la matemática enseña paciencia, tenacidad y la aceptación de los tiempos humanos. Las máquinas son muy rápidas, pero ninguna piensa ni puede generar una idea. Para eso hace falta sopesar alternativas, dejarlas decantar, encontrar un camino, seguirlo y, cuando falle, buscar otro. "Que venga la inspiración no depende de mí. Lo único que puedo hacer es asegurarme de que me encuentre trabajando", decía Pablo Picasso. Lo mismo enseña el hecho de enfrentarse con un buen problema matemático.

Por último, la matemática nos hace humildes. Porque en ella encontramos todos, tarde o temprano, los límites claros de nuestra fuerza y habilidad. Límites que se podrán superar con tiempo, esfuerzo y estudio ¡y esto también es formativo! Pero siempre para encontrar, más allá, nuestros nuevos límites.

Discursos razonados, reglas claras sin excepción, libertad dentro de la ley, creatividad, honestidad, paciencia y humildad no son cosas que nos estén sobrando hoy a los argentinos. Así, llega la respuesta a la primera pregunta: "Esto te va a servir para ser más humano, mejor ciudadano y mejor persona".

Observación: Ignacio Zalduendo es matemático, investigador del Conicet y vicerrector de la Universidad Torcuato Di Tella.
Fuente: diario La Nación http://www.lanacion.com.ar/1373956-por-que-aprender-matematica

Romance elemental

2011-08-04T22:05:00.001-03:00

Cortometraje animado por Chuck Jones, basado en el libro The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics de Norton Juster.

Perú campeón mundial de matemática

2011-07-26T19:20:00.001-03:00

Medalla de oro para el Perú en matemática. Raúl Chávez Sarmiento obtuvo la más alta distinción en la 52º Olimpiada Internacional de Matemática (IMO-2011), el evento más importante de esta disciplina en el mundo, realizado en Ámsterdam, Holanda.

Con este triunfo Raúl Chávez se consolida como el mejor matemático del Perú y uno de los mejores del mundo de nivel preuniversitario. Se ubica en el sexto lugar, solo detrás de representantes de Alemania, Singapur, China, Estados Unidos y Japón.

Chávez es alumno del colegio Bertolt Brecht y forma parte del Programa de Talentos de la academia César Vallejo que viene celebrando sus 50 años de vida institucional. El niño prodigio es, sin lugar a dudas, la gran promesa de la ciencia peruana.

En el 2009 ya había sorprendido a los jurados de esta competencia al obtener una medalla de bronce, a sus escasos 11 años de edad. Un año después conquistaba la medalla de plata en Kazajistán.

Cabe destacar que Terence Tao, Medalla Fields (premio considerado el Nobel de la Matemática), participó hasta en tres ediciones de esta competencia. Ganó en 1988, también a los 13 años de edad, la presea de oro.

Terence Tao y Raúl han dejado en la historia de la IMO importantes logros que valen la pena destacar: ambos ostentan ser los participantes de menor edad en la IMO, con 10 y 11 años, respectivamente. Y hasta hoy igualan en número de medallas obtenidas.

Terence ha escrito una historia llena de logros y triunfos académicos, Raúl empieza al escribir el suyo.

La IMO, considerada como el campeonato mundial de la matemática, congregó en esta reciente edición a 564 participantes de 101 países de todo el orbe. El equipo peruano que viajó a Holanda estuvo integrado también por Juan Paucar Zanabria y José García Sulca, quienes obtuvieron la medalla de bronce; y por Jesús Advíncula Altamirano, Alejandro Loyola Bartra y Paul Luyo Carbonero, quienes lograron mención honrosa.

Fuente: http://www.rpp.com.pe 25/7/2011

Sobre los números primos...

2011-07-26T14:34:00.002-03:00

... esos que son tan usados en Criptografía.

Adrián Paenza nos cuenta de qué se tratan.

¿Y cómo sigo?

2011-07-19T08:41:00.001-03:00

Este blog fue creado en el 2007 por dos docentes, una de matemática y otra de comunicación. El objetivo inicial del mismo fue comunicar la matemática desde otra perspectiva, desde el juego, las investigaciones, los videos, artículos de diario. El mismo pretendía contar la matemática desde una visión más amplia, que todos los lectores supieran que se sigue trabajando e investigando en esta área del conocimiento y que matemática no es solamente “2+2=4”.
Luego, el mismo fue continuado solamente por la docente de matemática (quien escribe) y aprovechado para mostrar, además de artículos y enlaces de interés, las actividades de un taller de matemática que fue realizado durante un cuatrimestre con alumn@s de escuela media (entre 15 y 17 años). Ese taller llegó a su fin (fue dictado en el 2009) y los alumn@s tuvieron la posibilidad de leer sus trabajos y compartir las actividades con otros compañeros, familias y docentes de la institución.
Hoy, el blog está “mutando” y persigue que, además de colegas, puedan participar alumn@s a través de le lectura y de los comentarios. El mismo está “linkeado” desde el sitio https://sites.google.com/site/apuntesdematematicacb/ que utilizo para compartir los programas, trabajos prácticos, libros, videos, noticias de la matemática con alumnos de un colegio de nivel medio en el cual soy docente del ciclo superior (3er. Año, 4to. Año y 5to. Año).
Entiendo que la incorporación de twitter podría enriquecer más aun mi trabajo si anexara al blog o al sitio un listado de los tweets a través de http://www.tweetdoc.org/. Esta herramienta me permite organizar la participación de los alumn@s y que, tanto ell@s como yo, podamos seguir en forma anidada los tweets.
Además, y aunque no es específico del curso web2.0, estoy evaluando la incorporación de actividades con http://docs.google.com para poder realizar actividades en grupo y que los alumn@s participen de manera colaborativa.
Ahora sólo me resta volver del receso y hacer la propuesta… ¡veremos qué ocurre!

Repensando mis clases...

2011-07-07T21:37:00.005-03:00

Hace unos años tuve que armar la siguiente presentación como trabajo final de un curso online. La comparto:

Crecimiento y Decrecimiento de funciones escalares

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Y siempre me quedé pensando en si "esto es innovar". ¡Qué buena pregunta!
Puedo asegurarles que no conozco la respuesta. Sí puedo contarles que cada vez que trabajo este tema con mis alumn@s de 5to. año, aprendemos tod@s: ¡ell@s y yo! Se genera un debate muy rico sobre el análisis de las distintas definiciones, abrimos graficadores para probar distintos ejemplos, surgen relaciones entre los conceptos, retomamos definiciones anteriores, y resulta muy enriquecedor la interacción que se produce entre el contenido-l@s alumnos-la computadora-el docente.

Puedo compartir con Ustedes la siguiente imagen que seguro habrán visto alguna vez:

Y es esta imagen la que me hace repensar la manera en que trabajo en el aula. Y, al mismo tiempo, creo que estoy empezando a recorrer un camino muy interesante: un camino en el que intento, repito, intento, que mis alumn@s utilicen diferentes recursos para apropiarse del contenido y reelaborarlo.
¿Lo estaré logrando?

Buscando caminos alternativos...

2011-06-29T21:49:00.000-03:00

Siempre les cuento a mis alumn@s que quiero transmitirles mi amor por la matemática,por su belleza, por la manera que organiza las cosas, como modeliza situaciones, como me permite resolver problemas nuevos. Y, en ese camino, me pregunto si yo enseño de esa manera, tratando de que exploren, descubran, ensayen, creen, se pregunten....

Les dejo una charla interesante que nos hace repensar nuestra tarea como educadores de la Matemática... por lo menos a mí, ¡me gusta así!

Sobre cómo nos comunicamos....

2011-06-26T20:27:00.003-03:00

A propósito sobre cómo nos comunicamos hoy en día, sea de matemática o de otra disciplina, les recomiendo la lectura de este artículo http://www.lavanguardia.com/internet/20110623/54174964635/jose-luis-orihuela-los-trending-topics-se-han-convertido-en-una-agenda-social.html de José Luis Orihuela.

Me quedo con algunas frases....

- "Twitter es el sistema nervioso central de la sociedad conectada"

- "defino a Twitter como un ´sacapuntas del pensamiento´. Te exige afinar tu pensamiento, utilizar bien el lenguaje para sacar el máximo partido a ese espacio reducido"

- "Me gustaría ver avances en la línea de redes abiertas (Open Sources) interoperativas que permitieran a los usuarios recuperar el control sobre sus datos para descargarlos localmente o para transportarlos entre redes, cosa que ahora mismo no existe"

¡Qué lo disfruten!

Matemágica

2011-02-20T20:18:00.000-03:00

Por Adrián Paenza

Una rama de la matemática recreativa que ha tenido un desarrollo imponente en los últimos años es la que se llama Matemágica. Justamente, el uso de la aritmética, la geometría, la combinatoria, el álgebra y la topología –entre otras– compone una fuente increíble de recursos para hacer magia. Sí, magia. La misma magia que por más de veinte siglos ha mantenido y mantiene a las personas como usted y como yo preguntándose: ¿cómo hizo?

La idea es sorprender, atentar contra la intuición, desafiar la lógica y hasta llegar a adjudicarle al interlocutor –el mago– recursos sobrenaturales. El desarrollo ha sido espectacular, sobre todo en la última década, y por eso ahora hay congresos y convenciones en distintas partes del globo, en donde magos y matemáticos se empeñan en crear una nueva generación de “matemágicos” y seducir en el trayecto a una buena parte de la población que ve a la matemática como insensible, árida y poco práctica.

En las contratapas de Página/12 del 29 de abril y el 8 de julio de 2008 aparecieron dos problemas que apuntan en esa dirección: la de promover la matemágica. Aquí va un tercero.[1]

Hay un mago que tiene en las manos un mazo de cartas españolas, como las que sirven para jugar a la escoba de 15 o al truco. Por lo tanto, están excluidos los números 8 y los números 9. De hecho, el número 12 (el rey) vale 10 puntos, el número 11 (el caballo) vale 9 puntos y el número 10 (la sota) vale 8 puntos.

El resto de las cartas tienen el valor que indica su número. Por último, para fijar las ideas, los cuatro palos de las cartas son: oros, espadas, copas y bastos. En total, son cuarenta cartas.

El mago entonces le ofrece a una persona que elija un naipe cualquiera, sin que él (el mago) pueda verla. Y le pide que haga las siguientes operaciones:

a) Multiplique por 2 el número de la carta.

b) Al resultado, súmele 1.

c) Al nuevo resultado, multiplíquelo por 5.

d) Para terminar, si la carta que había elegido es de oros, súmele 4. Si es de espadas, súmele 3. Si es de bastos, súmele 2, y si es de copas, súmele 1.

Con esos datos, el mago le pide a la persona que le diga qué número le dio.

La respuesta que obtiene es: 39.

El mago piensa un instante y replica: “Entonces, la carta que usted eligió originalmente era el 3 de oros”.

¿Cómo hizo?

El proceso es muy sencillo. Sólo se trata de pensar una estrategia que permita encontrar la carta seleccionada del mazo y asignarle un número. Claro: el mago tiene que saber qué número le corresponde a cada naipe. Ahora, le toca a usted hacer de mago.

Respuesta

Antes de pensar juntos la solución, veamos que si esta persona había elegido el 3 de oros, el resultado de hacer todas las operaciones lo llevó al número 39.

a) Al multiplicarlo por 2, obtiene el número 6.

b) Al sumarle 1, obtiene el número 7.

c) Al multiplicarlo por 5, obtiene el 35.

Como eligió el 3 de oros, y a las cartas de oros debía sumarles 4, entonces, (35 + 4) = 39. O sea, efectivamente, si hubiera elegido el 3 de oros, el resultado debió ser 39.

¿Cómo hizo el mago para poder deducirlo al revés? Es decir, conociendo el número 39, ¿cómo hizo para volver para atrás?

Acompáñeme en esta reflexión. Usted es el mago y yo soy la persona que eligió la carta, digamos con el número X (que usted todavía no conoce). Pero fíjese qué pasó con las operaciones que usted me pidió que hiciera (con ese número X).

a) Lo multipliqué por 2. Obtuve entonces (2.X).

b) Le sumé 1. Tenía entonces (2.X + 1).

c) Después lo multipliqué por 5 y obtuve

(2.X +1).5 = 10.X + 5, (*)

que es un número múltiplo de 5.

¿Qué pasa cuando le sumo el número para indicar el “palo” que tenía la X? Transformo el resultado en:

1) Un múltiplo de 5 más 4, si la carta X era de oros.

2) Un múltiplo de 5 más 3, si la carta X era de espadas.

3) Un múltiplo de 5 más 2, si la carta X era de bastos.

4) Un múltiplo de 5 más 1, si la carta X era de copas.

Ahora volvamos al número que yo le dije, 39. Como usted advierte,

39 = 35 + 4.

Por lo tanto es un múltiplo de 5 más 4. Luego, usted acaba de descubrir que la carta X que yo elegí es de oros. No sabe todavía cuál es el valor de X, pero sí sabe que es de oros.

Ahora bien, al restarle los 4 que corresponden al palo, ahora usted tiene el número 35. Por lo tanto, si usted se fija en (*), sabe que en este caso:

10.X + 5 = 35 (**)

Luego, se trata de calcular el valor de X en la igualdad (**).

En consecuencia,

10.X = 35 5 = 30, lo que quiere decir, que X = 30/10 = 3.

X = 3

Moraleja: la carta que yo había elegido fue el 3 de oro.

¿Se anima ahora a calcular conmigo qué carta elegí yo si el resultado de las operaciones fue 86?

Piénselo usted por su cuenta y, si quiere, confronte acá abajo lo que le dio.

Primero hay que ver de qué palo es la carta. Para eso, hay que ver que 86 se escribe como 85 (múltiplo de 5) + 1. Esto dice que la carta es de copas.

Una vez que uno tiene el número 85, ahora todo lo que queda por hacer es “despejar” la letra X en la igualdad:

10.X + 5 = 85

10.X = 85 5 = 80, por lo que X = 80/10 = 8.

En consecuencia, la carta elegida fue la sota de copas (ya que la sota, con la convención que habíamos hecho, vale 8 puntos).[2]

[1] El problema me lo sugirió Laura Pe-zzatti, Lic. en Matemática por la UBA y coautora de los contenidos de los programas Alterados por Pi, que se emiten en el Canal Encuentro que depende del Ministerio de Educación de la Nación. A ella le corresponde el crédito de este artículo entonces.

[2] Como se ve, la matemática que se usa es sencilla: sumas, restas, productos, divisiones. Pero también hay un dato no menor que es indispensable para llegar a la solución: cualquier número entero positivo tiene un “único” resto al dividirlo por cinco. Algunos ejemplos: el número 72, al dividirlo por 5, resulta tener resto igual a 2. Es que 72 = 5 x 14 + 2. El número 11 tiene resto 1, ya que 11 = 5 x 2 + 1. Y el 108 tiene resto 3, ya que 108 = 5 x 21 + 3. Y es fácil convencerse de que los posibles restos son 0, 1, 2, 3 y 4. Justamente, en el problema que figura más arriba, ese resto es el que identifica el palo de la carta elegida. Sin este dato, uno podría deducir el número, pero no sabría de qué palo es. O al revés. Si uno sólo supiera el resto que se obtiene al dividir el número por 5, y no tuviera ninguna otra información, sabría el palo de la carta, pero no el número. La combinación de ambos datos permite resolver el problema. Por supuesto, el mago conoce todo esto, que resulta invisible para la persona que hace de interlocutor: usted y yo.

http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-159920-2011-01-06.html

Trabajo final del taller "Matemática e imaginación"

2009-11-24T21:50:00.005-03:00

"A continuación, deberán investigar sobre alguna aplicación en la que la matemática sea la disciplina de aplicación o la que permita resolver el problema planteado. La elección del tema es libre pero, deberemos acordar entre todos los grupos que no haya repetición de contenidos; de manera tal de tener así ¡6 trabajos / aplicaciones diferentes!"
Esta fue la consigna para finalizar el taller "Matemática e imaginación".
¿La cumplieron? Sólo unos pocos... cabe hacer una reflexión sobre el uso equivocado de la información... ¿A qué me refiero? Al hecho de que algunos alumnos "copian" fragmentos de sitios web sin siquiera procesarlos... y el resultado de los trabajos es una recopilación de información bajada textualmente a un archivo DOC. Con el agravante de no citar la fuente del material consultado.
A pesar de ello, los temas "resumidos" han sido de interés.
Cabe destacar el trabajo realizado por el grupo que investigó sobre "La matemática en el bajo". Un trabajo de investigación, escrito con lenguaje claro y acompañado de imágenes para ilutrar el texto. ¡Bravo para ese grupo!

Trabajos realizados

TP-Grupo 6.pdf
http://docs.google.com/fileview?id=0B0mJAfLp978-N2ViZWQ2NDAtYTIwNi00Yjg3LWJhZTAtMTYzYmJmYmY4MDNk&hl=en

TP-Grupo 5.pdf
http://docs.google.com/fileview?id=0B0mJAfLp978-ZjM1NTdkZWQtOGVmMy00YzM5LTk3MjYtNGJkOTQ5M2MzNDli&hl=en

TP-Grupo4.pdf
http://docs.google.com/fileview?id=0B0mJAfLp978-NTljMGJiZmUtMTE1Mi00ZTA4LTg4YzQtODM5MmEzMTA5MWI2&hl=en

TP-Grupo3.pdf
http://docs.google.com/fileview?id=0B0mJAfLp978-ZjcwMmVmNmItMzUxNi00NGQ2LWJmZmUtYjJhNTkyNWNjMTZm&hl=en

TP-Grupo 2.pdf
http://docs.google.com/fileview?id=0B0mJAfLp978-NDY1YTJjMmEtYzAzOS00MjU5LThiMjItYTc0NTc0MDEwNzBi&hl=en

TP-Grupo 1.pdf
http://docs.google.com/fileview?id=0B0mJAfLp978-ODYxZWZiYTUtMGExOS00YzZhLWE4ZDEtNDc5Y2QzYTIzYjRi&hl=en

Modelos matemáticos: los fractales

2009-11-24T21:47:00.002-03:00

Los fractales son “objetos” geométricos introducidos por el matemático francés Benôit Mandelbrot (aprox. 1970). Se generan a partir de un objeto geométrico inicial (puede ser un punto, un segmento, un triángulo, un contorno curvilíneo, etc.) que se lo va modificando por la aplicación reiterada de una ley determinada (denominada ley de reproducción).
Algo "similar" intentaron hacer los alumnos y alumnas del taller... compartimos algunas fotos!

Diseño de remeras

2009-10-15T21:26:00.004-03:00

Como trabajo final de la actividad "Vectores en el arte"; cada grupo de trabajo diseñó su propia remera. Aplicando los contenidos teóricos estudiados y los diseños de franjas, de mosaicos y de papel pintado; crearon un nuevo motivo con diferentes combinaciones de los diseños aprendidos.
Compartimos los trabajos realizados en el siguiente álbum de fotos... ¡qué lo disfruten!

Pinturas iluisonistas

2009-09-10T08:02:00.002-03:00

Jugar con la imaginación puede ser más entretenido de lo que uno piensa.
Comparto un slide con pinturas ilusionistas de Octavio Ocampo.

http://www.slideshare.net/1950/pinturas-ilusionistas-octavio-ocampo

Dos actividades para compartir...

2009-09-05T23:29:00.005-03:00

Las siguientes fotos pertenecen a la clase del viernes 4/9 del taller Matemática e Imaginación en JM!
Los grupos de trabajo debían resolver dos actividades:
1)Construir un cuadrado mágico de 3x3, de manera tal que la suma de las filas sea la misma que la de las diagonales y la de las columnas.
2)Imaginar que tienes las muñecas atadas con un pedazo de soga y un sweater de cuello cerrado. ¿Hay alguna manera de que puedas quitarte el sweater, darlo vuelta al revés y volvértelo a poner? Recuerda que el sweater no tiene botones y que no puedes cortar ni desatar la soga.

Compartimos algunas fotos de la clase... y dejamos para pensar, las soluciones a cada problema!

Cuadrados mágicos - pulover al revés

Taller de Matemática e Imaginación: presentación

2009-08-19T21:54:00.002-03:00

El viernes 14/8 comenzamos a trabajar en un nuevo proyecto: un taller de matemática e imaginación. Y digo "comenzamos" porque yo no puedo hacer nada sola, son los chicos y chicas los que trabajan. Yo analizo sus discuciones y debates para luego organizar la puesta en común del trabajo.
La actividad la realiza un grupo de 30 alumnos entre 15 y 17 años, alumnos del Colegio Jesús María de San Telmo, instituto en el cual estudié desde ¡1er. grado a 5to. año!
Comenzamos el trabajo con problemas capciosos y la verdad es que fue muy entretenido "pasear" entre los grupos de trabajo, escuchar la lectura de los problemas, las posibles formas de resolverlos hasta que llegan a un criterio común de análisis y encuentran así una respuesta.
Continuaremos el viernes 21/8 con la misma actividad.
Ya compartiremos fotos de lo trabajado.

La palabra del día

2008-12-22T11:32:00.002-02:00

En el sitio http://www.elcastellano.org/index.html aparece como palabra del día de hoy "álgebra".
Les comparto la información ya que resulta por demás interesante...
Y además, pueden en la opción formulario registrarse para recibir información.
A disfrutar!

El álgebra ha sido definida como una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas, lo que permite darles un carácter más general, válido para cualesquier números.

Esta ciencia surgió en Egipto y en Babilonia, civilizaciones cuyos matemáticos llegaron a resolver ecuaciones de primero y segundo grado, prácticamente mediante los mismos métodos empleados hoy. La tradición de los egipcios y de los babilonios fue retomada por los griegos, sobre todo por los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante, quienes alcanzaron resultados sorprendentes en la resolución de ecuaciones indeterminadas especialmente difíciles.

Cuando Europa se hundió en las tinieblas de la Edad Media, los árabes continuaron desarrollando el álgebra, «ciencia de la reducción y el equilibrio». Entre los matemáticos árabes se destacó al-Jwarizmi, de cuyo nombre tomó el castellano las palabras guarismo y algoritmo.

Fue al-Jwarismi, precisamente, el primero en usar el término al-gabr para designar esta parte de las matemáticas cuyo nombre completo era ilm al-gabr wa l-muqabala (ciencia de las reducciones y de las comparaciones), lo que explica el nombre antiguo del álgebra en portugués: almucábala.

En el bajo latín de la Edad Media, álgebra se usaba tanto para designar esta parte de las matemáticas como el 'arte de restituir a su lugar los huesos dislocados'. En la primera edición del Diccionario de la Real Academia (Autoridades), 'algebrista' aparece con el significado de «componedor de huesos».

Entrevista a Claudí Alsina

2008-10-01T16:42:00.003-03:00

En "La Vanguardia", el 16/sep/2008, se publicó la entrevista a Claudí Alsina (Prestigioso Matemático Catalán) realizada por Victor M. Amela.

No puedo dejar de compartirla con Ustedes... ¡Vale la pena! Así comprenderán un poco más, mi Amor por la Matemática...

Rose

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"PARA ELEGIR PAREJA BIEN, MEJOR HABER TENIDO ANTES 12 PAREJAS"

Victor: ¿Por qué se me daban tan mal las matemáticas?
Claudí: Porque de niño su profesor no supo transmitirle con entusiasmo su ilusión y pasión por
las matemáticas (si las tenía).

¿A usted sí?
Sí, y las disfruté. ¡Me han dado mucho placer, y siempre quiero compartirlo!

¿Qué número aprendemos primero?
El 2: lo primero que captamos es la idea de cantidad. Más adelante entendemos que el 2 es repetición del uno... Y mucho más adelante entendemos el cero.

¿Desde cuándo contamos en base 10?
El sistema decimal lo impone la Revolución Francesa. ¡Un cambio más traumático que el del euro! Antes todo se medía, pesaba y contaba en base 12, ¡desde Babilonia, hace 5.000 años! Ha quedado para medir el tiempo: 12 x 5 = 60. Sesenta segundos son un minuto, sesenta minutos son una hora, doce horas son medio día, el doble es un día.

¿Podría medirse el tiempo en base 10?
Claro. Pero nadie se atreve a proponerlo, ni tampoco a regresar al sistema duodecimal.

Un número cargado de sentidos, el 12.
Sí: divisible entre 2, 3, 4 y 6, y no sólo entre 2 y 5, como el 10. ¡Toda la Sagrada Família está construida en base 12! Las relaciones entre sus partes se establecen en fracciones del 12: ¡Gaudí inscribió en su magna obra el propio método de construcción de esa obra!

¿Estoy rodeado de matemáticas?
Desde que te levantas. ¿Qué hora es, qué día es, qué mes, qué año...?: ¡Matemáticas! El calendario más longevo aún hoy empleado es el hebreo: marca ahora el año 5768.

¿Hay pueblos más dotados para las matemáticas que otros?
Hay muchos buenos matemáticos asiáticos: Japón, India, Singapur... Se dice que usar ábacos les estimula especialmente. Lo cierto es que allí hay un admirable interés social por la enseñanza de las matemáticas.

¿Aquí no pasa eso?
No. ¡Y en Catalunya, menos! Somos la comunidad que menos horas dedica a las matemáticas
en la ESO. Lo correcto serían cuatro.

Ya, pero habiendo calculadoras...
No: las matemáticas adiestran el cerebro a pensar de modo que no nos enreden con las hipotecas, los créditos, el TAE, las ofertas, la financiación autonómica, el juego... ¡Tenemos mucho que contar! Las necesitamos. La calculadora es sólo una herramienta para ahorrar tiempo, lo que es de agradecer.

¿Qué nos enseñan las matemáticas de los juegos de azar?
Que lo que ganes jugando equivale a lo que ahorrarías si no jugases. Es matemático: jugar con dinero es, por tanto, irracional.

¿Ser matemático le beneficia en su declaración de renta?
No. Con las matemáticas, más que forrarte, lo pasas bien.

Hágame algo de matemática recreativa, pues.
De acuerdo. ¿Sabe cuál es el número más alto de tres cifras?

¿999?
No: 9 elevado a la 9, elevado a la 9. ¡Equivale a un numerito que requeriría 369.693.100 cifras para ser escrito! Este número, en páginas de 70 líneas a 30 espacios arrojaría un libro de 176.044 páginas.

¿Cuál es el número mayor concebible?
Siempre habrá un número mayor al de la suma de todas las partículas del universo. Y aún será mucho más modesto el número de todos los seres humanos distintos posibles.

¿Qué número es ese?
Lo calculó el amigo Wagensberg, y es el resultado de todas las combinaciones cromosómicas humanas posibles: 10 elevado a 10 elevado a 9.

¿Ahí estamos todos, y nadie repetido?
Sí, y aun siendo tantos seres..., siempre seremos menos que las jugadas de ajedrez posibles: 10 elevado a la 10 elevado a la 50.

Me mareo... Cuénteme algo de los simpáticos números capicúa.
Palabra catalana... Mi capicúa favorito es el humilde 11: al cuadrado, da otro capicúa (121); al cubo, otro (1331). Y es el único capicúa primo de dos números, y de los pocos divisibles por 1 y por sí mismo.

También la matemática electoral es muy recreativa, ¿no?
Sí, porque son varios los modos de convertir votos en escaños. Todos democráticos, ¡pero cada uno con resultados distintos!

¿Y tienen algo que aportar las matemáticas a las relaciones de pareja?
Mi colega neozelandesa Clio Cresswell, matemática (y muy guapa), ha calculado que para elegir pareja con las mejores garantías conviene haber tenido antes doce parejas.

¿El cerebro masculino es más apto que el femenino para las matemáticas?
Falso. En edad adulta son igual de aptos. En edad infantil y adolescente, las niñas son mejores en matemáticas.

¿Es verdad que entre dos personas cualquiera no hay más de seis interpuestas?
Sí. Son cadenas calculadas por Milgran. Entre yo y el Papa hay sólo dos: ¡un amigo mío es amigo del embajador en el Vaticano!

Lo que las matemáticas no podrán calcular son los años que viviré.
No, pero las matemáticas sí podrán alargarte la vida.

¿Ah, sí? ¿Cómo es eso?
Tomografía computarizada, nanocámaras, microcirugía no invasiva, terapia génica: toda esta tecnología se desplegará gracias a las matemáticas, que así cada día estarán dándote más larga y mejor vida.

División... justa?

2008-08-05T08:54:00.002-03:00

Este artículo que escribió Adrián Paenza (un Gran Comunicador de la Matemática), desmitifica lo "exacto" de la matemática como ciencia... ¿porqué? Porque no todo tiene respuesta o solución única... quizás es uno de los lados más misteriosos de la matemática!

Qué lo disfruten.... Rose.

Página 12 - http://www.pagina12.com.ar/ - Por Adrián Paenza - Martes 5 / ago / 2008

Supongamos que usted (Alicia) y un amigo (Raúl) deciden apostar 50 pesos en un juego tan sencillo como el siguiente: se trata de tirar una moneda (o cualquier otro ejemplo en donde la probabilidad de ganar esté dividida por mitades, o sea, 50% de posibilidades para cada uno).Cada uno de ustedes pone 50 pesos en un pozo y juegan al mejor de siete tiradas. Es decir, quien logre acertar en cuatro oportunidades (entre siete) es el que se lleva el dinero (los 100 pesos). No hace falta que sean cuatro aciertos consecutivos, sino que se trata de acertar cuatro entre siete.Ahora bien. Supongamos que en un momento determinado, cuando Alicia está ganando 3 a 2, se corta la luz o se pierde la moneda con la que estaban jugando. Es decir, se produce algún acontecimiento que impide que siga el juego. Es importante notar que hasta allí todo se había desarrollado normalmente y que la moneda fue arrojada cinco veces, de las cuales Alicia acertó en tres.¿Qué hacer? (más allá de todas las bromas que se le ocurran y que puede usar en este momento). ¿Cómo dividir el dinero?Antes de avanzar, quiero hacer una observación: no pretendo que usted (ni nadie) trate de encontrar una solución que sea la correcta. Es que no tiene siquiera sentido buscarla, porque lo más probable es que uno pueda rebatir cualquier potencial solución que uno crea haber encontrado.Lo que sí quiero, sin embargo, es mostrar que hay múltiples maneras de hacer algo racional.Por supuesto, una manera posible es decir: cada uno se lleva el dinero que invirtió (los 50 pesos) y se termina la historia. Y estaría bien. Sólo que la persona que había ganado tres de las cinco tiradas (Alicia), a quien le faltaba un acierto más para llevarse el pozo, podría oponerse y decir: “No. No es justo que hagamos de cuenta que el juego no existió hasta acá. Yo gané tres de cinco y estaba a punto de llevarme todo. ¿Por qué habríamos de dividirlo por la mitad? Esa división no es justa para mí”. Y creo que usted convendrá conmigo que Alicia tendría razones para no querer dividir el dinero al medio.Y entonces, ¿qué hacer? (*)Al margen de dividir por la mitad como si el “partido” no hubiera empezado, hay otra forma que surge de inmediato: si Alicia estaba ganando 3 a 2 y uno quisiera conservar esta proporción, lo que se puede hacer es dividir el dinero de esa forma: de cada cinco unidades, tres son para ella. Luego, como “tres de cinco” significa el 60%, entonces Alicia se quedará con 60 pesos y Raúl con 40.La manera de justificar esto es lo que habitualmente se hace en los negocios, en donde el dinero se reparte de acuerdo con el capital invertido: quien invirtió 60%, retira el 60% de las ganancias.Sin embargo, esto no agota las posibilidades: si yo fuera el abogado defensor de Alicia (en un juicio imaginario), le diría al juez que a ella le faltaba sólo un acierto más para llevarse todo el dinero. En cambio, a Raúl le hacían falta dos aciertos para quedarse con el pozo. Si uno respetara esta nueva proporción, Alicia tendría una ventaja de 2 a 1 (ya que Raúl tendría que acertar 2 de 3 para ganar).En este caso entonces, guardando esta nueva proporción, Alicia se debería llevar el 66,67% del dinero y Raúl el 33,33%. O sea, $ 66,67 para ella y $ 33,33 para él.Espero que usted esté de acuerdo conmigo en que no hay una solución única. Ni mucho menos.Quiero proponer otra manera de pensar el mismo problema. Uno podría contabilizar qué pasaría si se tirara la moneda una sola vez más.En este caso, los dos posibles resultados son:a) 4 a 2 para Alicia (y se lleva todo), o bien,b) un empate, 3 a 3.En consecuencia, en este caso Alicia tiene que llevarse un 75% del pozo. ¿De dónde aparece este número? Esto surge como promedio entre el 100% (si gana en la primera tirada) y del 50% que tendría si la pierde. De ahí el 75%.Con este análisis, a Alicia le corresponde el 75% del pozo (50% de entrada más el otro 25%) y a Raúl, sólo el 25%. O sea, la división que se hace en este caso es como si fuera una proporción de 3 a 1.Resumiendo, frente a un resultado de 3 a 2 en favor de la mujer, hemos visto cuatro posibles instancias:a) repartir el dinero en partes iguales, como si el juego no hubiera existido,b) dividir 60% para Alicia y 40% para Raúl,c) darle el 66,67% a Alicia y el 33,33% a Raúl,d) darle el 75% a Alicia y el 25% a Raúl.¿Qué enseña esto? Es obvio que a uno le gustaría que en las veces en las que uno tiene que optar en la vida cotidiana las situaciones fueran siempre binarias. Es decir, una de las opciones es la que está “mal” y la otra es la que está “bien”. “Blanco” o “negro”. “Correcto” o “incorrecto”.Sí, todo funcionaría bárbaro: uno tendría que tener una suerte de selector que le permitiría ir eligiendo la opción adecuada cada vez.Sin embargo, no es así. Basta con haber vivido más de “cinco minutos” para advertirlo. Las alternativas que planteé más arriba sirven para modelar situaciones reales. No es que lo mejor es hacer de cuenta que no hubo juego, porque lo hubo. No es justo dividir por la mitad, porque Alicia iba adelante y no quiere perder esa condición. Pero decidir cuán adelante iba, defender sus intereses, sin afectar los de Raúl, no es tarea sencilla, y requiere de acuerdos y compromisos. En definitiva, de eso se trata la vida: de constantes elecciones que uno quisiera tomar en la forma más racional y educada posible. La matemática suele ayudar.(*) Este problema fue discutido por Pascal y Fermat en un intercambio de cartas que tuvieron hace más de tres siglos (recuerdo que no había Internet hace 350 años). Ambos fueron dos de los pioneros creadores de lo que se conoce con el nombre de Teoría de Probabilidades, y la situación planteada sobre la división justa es uno de los clásicos.

Ahora el toca a Ginóbili

2008-07-08T11:12:00.002-03:00

Leyendo diarios en internet, encontré esta nota que me pareció muy interesante de analizar.

Los invito a pensar...

http://www.pagina12.com.ar/diario/deportes/8-104372-2008-05-18.html

Rose

Matemágica: cuando las cartas nos sorpreden

2008-07-08T08:45:00.004-03:00

Por Adrián Paenza

Quiero proponer un truco que los magos hacen con un mazo de cartas. Voy a hacer lo siguiente: lo voy a describir (al truco) y luego, la/lo voy a dejar pensando en cómo se resuelve.Un mago elige un espectador de la sala. Lo invita a sentarse a la mesa enfrente de él. Cubriendo la mesa hay un mantel opaco que no permite ver qué es lo que pasa debajo de ella. El mago le muestra al público (y a la persona que tiene sentada enfrente) que arriba de la mesa hay un mazo de 40 cartas españolas (las que se usan para jugar al truco o a la escoba de 15).Todas las cartas están boca abajo (o sea, sin que se vea el número que tienen). El mago mezcla bien, elige las 10 primeras y las da vuelta. Las deja en el mazo, pero ahora es posible ver el número en cada una de ellas.Luego le ofrece el mazo al espectador y le pide que las mezcle, pero sin alterar el estado de cada una. Es decir: las que están “boca arriba” deben quedar así, y las 30 restantes, “boca abajo”. La diferencia es que ahora quedaron intercaladas en el mazo al azar.El mago le dice que ponga ahora las cartas abajo de la mesa, y que elija diez cartas cualesquiera (otra vez, sin alterar la posición) y que se las entregue. El espectador obedece. Selecciona diez cartas cualesquiera y se las pasa al mago (siempre sin que ninguno de los dos pueda ver lo que está sucediendo). Una vez completado este procedimiento, el espectador tiene en sus manos 30 cartas y el mago 10. Ambos las sostienen debajo de la mesa.El mago le dice: “De las 10 cartas que usted me pasó, ni yo ni usted sabemos cuántas hay ‘boca arriba’ y cuántas hay ‘boca abajo’. Con todo, como yo tengo 10 y usted 30, lo más probable es que usted tenga más ‘boca arriba’ que yo. Por eso, déjeme manipular las cartas un poquito”.El resto del público y el espectador ven que el mago hace algunos movimientos con sus brazos e intuyen que está haciendo “algo” con las cartas. En poco tiempo más, el mago pone las 10 cartas que él tiene arriba de la mesa. Separa las cartas de las cuales se ve el número y las cuenta.Le pide ahora al espectador que ponga arriba de la mesa las 30 cartas que tiene él, y le dice que cuente cuántas cartas tiene él boca arriba.Para sorpresa de todos, ambos, el mago y el espectador, tienen el mismo número de cartas boca arriba. ¿Cómo hizo? ¿Cómo se hace?Créame que lo más interesante de todo es poder dedicarse un rato a pensar qué es lo que haría usted. No hay trampas (obviamente), nadie puede “detectar con el tacto” qué cartas tienen el lomo hacia arriba o al revés. La mesa no es transparente, y no hay ninguna persona abajo de ella.Ahora les toca a ustedes dos: a usted y... al problema.SoluciónEl mago tiene 10 cartas en su poder. Algunas, boca abajo; otras, boca arriba. Sólo a manera de ejemplo, suponga que tiene únicamente dos cartas boca arriba.Esto significa que suceden dos cosas:a) El mago tiene ocho cartas boca abajo (ya que tenía en total 10).b) Usted tiene ocho cartas boca arriba (ya que había en total 10 boca arriba y el mago tiene dos).Es decir: el mago tiene tantas cartas boca abajo como las que usted tiene boca arriba.Luego, si el mago da vuelta todas las cartas que tiene, ahora tiene ocho cartas boca arriba (¡igual que usted!) y dos cartas boca abajo, que no tienen importancia.Es decir, al dar vuelta todas las cartas (las diez cartas) están convirtiendo en boca abajo las que estaban boca arriba (dos, en este caso) y en boca arriba, las que estaban boca abajo (ocho en este ejemplo). Pero lo notable es que, al hacerlo, justamente logra que la cantidad de cartas que usted y él tienen boca arriba sea la misma... que es lo que quería conseguir.Por supuesto, si en lugar de haber habido dos cartas boca arriba, hubiera habido siete (por usar otro ejemplo), el procedimiento es el mismo. El mago tiene que dar vuelta todas las cartas que tiene, las 10. En este caso, si tiene siete cartas boca arriba, tiene tres boca abajo... pero el espectador tiene justamente tres boca arriba.La clave del truco es que el mago tiene siempre boca abajo el mismo número de cartas que usted tiene boca arriba. Cuando el mago da vuelta todas las cartas que tiene, logra que las tres que él tiene boca abajo, se transformen ahora en boca arriba, y de esa forma tiene el mismo número de cartas en esa posición que el espectador.Lo dejo a usted para que piense por qué estos dos ejemplos que puse son suficientes para resolver el problema en el caso general, cualquiera sea el número de cartas que tenga el mago boca arriba.No hay trampa, no hay nada raro. Es sólo una manera de usar la lógica, la matemática... y ¡la magia!* Matemágica es el nombre con el que se identifica a la “fusión” (o trabajo conjunto) que hay entre la magia y la matemática. Mucha gente se dedica a aprovechar los recursos que ofrece la ciencia para poder elaborar distintos trucos (como el que aparece más arriba). Cada vez se escribe más sobre el tema y hay congresos internacionales en donde magos y matemáticos se estimulan mutuamente para generar y resolver nuevos problemas y/o acertijos de distinto tipo.Esta manera de usar la nota que publiqué en PáginaI12 el 29 de abril de 2008, la descubrí en un artículo que escribió Martin Gardner (uno de los “gurúes” de la Matemática Recreativa) en una de sus columnas en la revista Scientific American. De hecho, entonces, el crédito es todo para él.

http://www.pagina12.com.ar/

2008-06-11T09:07:00.002-03:00

Este es un artículo interesante... que, como dice Adrián, les propongo primero pensar al respuesta antes de leerla... y verán como pueden "hacer matemática" sin darse cuenta.
Rose.

Miércoles, 11 de Junio de 2008
La matemática y la niña que no sabía jugar al ajedrez
Por Adrián Paenza

Esta historia está basada en una idea del matemático francés Maurice Kraitchick. Cuando la leí, pensé –una vez más– cómo puede ser que la matemática tenga tan mala prensa.
Espero que disfrute de este ejemplo que pone en evidencia cómo un simple recurso de lógica permite obtener un resultado práctico inmediato. Acá va.
Violeta, una niña de 12 años que virtualmente no sabe nada sobre ajedrez, observa que su padre pierde dos partidas seguidas con sus dos amigos, Alberto y Marcelo. Se acerca a él y le dice: “Papá, te aseguro que yo podría hacer mejor papel que vos frente a ellos. No sé mucho de ajedrez, pero me atrevo a jugarles a los dos, incluso en forma simultánea, y estoy segura de que, al menos, yo no voy a perder las dos partidas como vos. Es decir: no te puedo decir que las voy a ganar las dos, pero lo que te puedo garantizar es que seguro voy a hacer mejor papel que vos”.
El padre la miraba sorprendido, sin poder entender lo que decía Violeta, pero la niña pareció subir la apuesta.
“Te propongo más, papá. Como yo sé que Alberto se considera peor jugador que Marcelo, decile que lo invito a que él juegue con piezas blancas. Eso sí, frente a Marcelo, las blancas las quiero llevar yo. Y les ofrezco que juguemos ambas partidas en forma simultánea. Yo los enfrento a los dos al mismo tiempo.”
Eso fue lo que pasó. La pregunta es: ¿por qué podía Violeta asegurar que tendría mejores resultados que el padre con tanta seguridad?
Aquí es donde conviene que me detenga un instante. Como es esperable, yo voy a escribir una respuesta un poco más abajo, pero lo que le propongo es que piense sola/o el planteo de la historia, y trate de imaginar qué es lo que haría usted.
Más allá del cuento, lo que importa son los datos: Violeta jugaría con Marcelo llevando las piezas blancas, y con Alberto llevando las piezas negras. El otro dato que se conoce es que ambas partidas se jugarán en forma simultánea.
Y por último, aunque no lo parezca, resolver el problema o contestar la pregunta es hacer matemática. También.

Solución
Violeta juega contra Alberto en el tablero uno con las piezas negras. En cambio, contra Marcelo, en el tablero dos, Violeta juega con piezas blancas.
Además se sabe que ambas partidas son simultáneas.
Hace así. Espera que Alberto haga la primera movida (y así tiene que ser porque Alberto juega con blancas y el conductor de las piezas blancas tiene que empezar el juego). No bien lo hace, Violeta, hace la misma movida en el tablero dos, y esto está bien, porque en el tablero dos, Violeta es quien juega con blancas.
(Yo intuyo que a esta altura usted ya descubrió cómo va a ser la respuesta, ¿me equivoco?)
Antes de contestar en el tablero uno, Violeta espera la respuesta en el tablero dos que está obligado a hacer Marcelo, que juega con negras.
No bien Marcelo hace su movida, Violeta reproduce lo que hizo Marcelo en el tablero uno, en la partida con Alberto. Y así sigue todo el tiempo. Ante cada movida de las piezas blancas que efectúa Alberto, ella las va reproduciendo en el tablero dos con Marcelo, y las respuestas de éste en el tablero dos las reproduce en el tablero uno con Alberto.
¿Qué es lo que va a pasar? Si empata una partida, también empatará la otra, y si Alberto le gana la partida, implica que ella le ganará a Marcelo y, por supuesto, también vale la recíproca. Es decir, si es Marcelo quien gana su partida contra Violeta, entonces ella le ganará a Alberto.
En cualquier caso, lo que es seguro es que Violeta no va a perder las dos partidas como le sucedió a su padre. Y eso, acá, es todo lo que importa.
© 2000-2008 http://www.pagina12.com.ar

La matemática está más cerca del arte que de la ciencia

2008-04-09T10:41:00.002-03:00

Este artículo, cuyo link comparto, fue publicado en el diario La Nación el domingo 6 de abril de 2008. Mi hermana me lo envió :=)
Es muy interesante leer la entrevista a Pablo Amster, profesor e investigador del Conicet, poeta y músico.
Adelante! Disfruten de la visión de otros comunicadores de la matemática en la poesía, el arte y la música.
http://www.lanacion.com.ar/entretenimientos/nota.asp?nota_id=1001680&origen=amigoenvio
Rose

Y nació el tercer hijo!!

2007-12-19T06:33:00.000-03:00

Aunque, en realidad, es un libro de Adrián Paenza: "Matemática, estás ahí? Episodio 3,14". Qué puedo decirles? Que aún no lo terminé de leer y ya se los estoy recomendando. Qué buen comunicador que es Adrián, vale la pena!
Sobre todo si puso como exigencia a la editorial, desde que salió el primero de esta colección de libros, que también fuera distribuido libremente en formato digital.
Comparto el link de descarga:
http://www.box.net/shared/qn92h2fts9
Rose.

Enseñando sin tizas ni pizarrón

2007-10-13T15:36:00.000-03:00

El delantal blanco, la tiza y el pizarrón han sido elementos indiscutidos de nuestras clases sea cual fuera el nivel de enseñanza.
Hoy en día, sin embargo, contamos con nuevas herramientas para trabajar en el aula que nos permiten cambiar la tiza por un mouse y poder así invertir más tiempo en el debate que en la escritura.
La siguiente presentación, utilizada con alumnos de quinto año de nivel medio en una escuela de la Ciudad de Buenos Aires, es un claro ejemplo de lo mencionado.

Durante el desarrollo de la clase se optimizaron mucho los tiempos. Los alumnos sólo tomaban apuntes de las explicaciones, de los ejemplos, de los contenidos que se debatían sin tener necesidad de copiar la teoría (que fue distribuida por mail y cada alumno imprimió la presentación, pasando a formar parte del material de estudio).
También se pudieron analizar más ejemplos que afirmaban o contradecían las propiedades estudiadas. Y, a la clase siguiente, la resolución de ejercicios y problemas de aplicación sobre los contenidos aprendidos fue muy dinámica.
Espero poder contagiarlos del entusiasmo que me produce hacer actividades de estas características. ¡A animarse!

Rose.

Sobre comunicadores de la matemática

2007-10-13T14:05:00.000-03:00

Muchas formas existen de comunicar la matemática. A veces se utilizan largos teoremas y propiedades y, otras veces, se parte de un problema y, con el objetivo de resolverlo, se introduce un nuevo contenido (que es necesario para solucionarlo). Así es como trabaja Adrián Paenza.
¿Se preguntarán quién es? Además de Periodista Deportivo, es Doctor en Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Allí es Profesor Adjunto Regular del Departamento de Matemática.
Trabaja también como conductor del programa Científicos Industria Argentina que se emite por Canal 7 todos los lunes a las 20 hs. ¡Se los recomiendo! (http://cientificos.arnet.com.ar/)
Una de las formas que ha elegido para comunicar lo maravilloso de la matemática es la escritura: sus libros:

“Matemática, ¿estás ahí?”
http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/matemati4.pdf
“Matemática, ¿estás ahí? Episodio 2”
http://cms.dm.uba.ar/cep/mate_ep2.pdf

En ellos encontrarán diversos problemas para resolver, anécdotas, acertijos, paradojas, teoremas explicados de forma muy sencilla: no es necesario ser erudito en matemática para poder disfrutar de una grata lectura científica.
http://www.flickr.com/photos/14960828@N07/sets/72157602398731752/
Aprovechen el link de su programa para ver videos con sus explicaciones.
¡Qué los disfruten!
Rose.

La matemática y los dibujos animados

2007-10-13T13:57:00.000-03:00

Resulta tal vez rara la conjugación de las matemáticas y los dibujos, sobre todo para alguien que no entiende nada de números.
En el año 2001, mientras cursaba mi primer año en la carrera de Comunicación Social, el profesor de Historia de la Cultura y el Arte, nos pasó un video del Pato Donald, para explicarnos, entre otras cosas, la idea del “número perfecto”, y el rol de este concepto en la escala musical. Fue una clase divertida, por cierto, y creo que lo que aprendí ese día, no lo olvidé más.
Muchos años tuvieron que pasar, para que yo pueda romper con el “mito” de “que la matemática es complicadas”. Este video, fue el puntapié. Luego de escuchar a otros colegas y bucear en distintos medios, quedo impresionada, al descubrir, lo accesible que puede ser esta ciencia para nuestros alumnos.
A pesar de que los mitos perduran con el correr del tiempo, en la actualidad, la matemática aparece en muchos medios, de tal forma que su uso se hace más que cotidiano.
No todo pasa por ser original en clase, sino por aprovechar esa originalidad, para “atraer”, “interesar” a nuestros alumnos, en aquello que tanto nos apasiona.
El creador de este video, ha dado en la tecla. No sólo por valerse de alguien famoso, para hacer reír, sino por poder conjugar con texto, música e imagen diversas ciencias. Espero lo aprovechen, y tal vez quieran un poquito más a la matemática.
Laura E.