La palabra del día

En el sitio http://www.elcastellano.org/index.html aparece como palabra del día de hoy "álgebra".
Les comparto la información ya que resulta por demás interesante...
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A disfrutar!

El álgebra ha sido definida como una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas, lo que permite darles un carácter más general, válido para cualesquier números.

Esta ciencia surgió en Egipto y en Babilonia, civilizaciones cuyos matemáticos llegaron a resolver ecuaciones de primero y segundo grado, prácticamente mediante los mismos métodos empleados hoy. La tradición de los egipcios y de los babilonios fue retomada por los griegos, sobre todo por los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante, quienes alcanzaron resultados sorprendentes en la resolución de ecuaciones indeterminadas especialmente difíciles.

Cuando Europa se hundió en las tinieblas de la Edad Media, los árabes continuaron desarrollando el álgebra, «ciencia de la reducción y el equilibrio». Entre los matemáticos árabes se destacó al-Jwarizmi, de cuyo nombre tomó el castellano las palabras guarismo y algoritmo.

Fue al-Jwarismi, precisamente, el primero en usar el término al-gabr para designar esta parte de las matemáticas cuyo nombre completo era ilm al-gabr wa l-muqabala (ciencia de las reducciones y de las comparaciones), lo que explica el nombre antiguo del álgebra en portugués: almucábala.

En el bajo latín de la Edad Media, álgebra se usaba tanto para designar esta parte de las matemáticas como el 'arte de restituir a su lugar los huesos dislocados'. En la primera edición del Diccionario de la Real Academia (Autoridades), 'algebrista' aparece con el significado de «componedor de huesos».

Entrevista a Claudí Alsina

En "La Vanguardia", el 16/sep/2008, se publicó la entrevista a Claudí Alsina (Prestigioso Matemático Catalán) realizada por Victor M. Amela.

No puedo dejar de compartirla con Ustedes... ¡Vale la pena! Así comprenderán un poco más, mi Amor por la Matemática...

Rose

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"PARA ELEGIR PAREJA BIEN, MEJOR HABER TENIDO ANTES 12 PAREJAS"

Victor: ¿Por qué se me daban tan mal las matemáticas?
Claudí: Porque de niño su profesor no supo transmitirle con entusiasmo su ilusión y pasión por
las matemáticas (si las tenía).

¿A usted sí?
Sí, y las disfruté. ¡Me han dado mucho placer, y siempre quiero compartirlo!

¿Qué número aprendemos primero?
El 2: lo primero que captamos es la idea de cantidad. Más adelante entendemos que el 2 es repetición del uno... Y mucho más adelante entendemos el cero.

¿Desde cuándo contamos en base 10?
El sistema decimal lo impone la Revolución Francesa. ¡Un cambio más traumático que el del euro! Antes todo se medía, pesaba y contaba en base 12, ¡desde Babilonia, hace 5.000 años! Ha quedado para medir el tiempo: 12 x 5 = 60. Sesenta segundos son un minuto, sesenta minutos son una hora, doce horas son medio día, el doble es un día.

¿Podría medirse el tiempo en base 10?
Claro. Pero nadie se atreve a proponerlo, ni tampoco a regresar al sistema duodecimal.

Un número cargado de sentidos, el 12.
Sí: divisible entre 2, 3, 4 y 6, y no sólo entre 2 y 5, como el 10. ¡Toda la Sagrada Família está construida en base 12! Las relaciones entre sus partes se establecen en fracciones del 12: ¡Gaudí inscribió en su magna obra el propio método de construcción de esa obra!

¿Estoy rodeado de matemáticas?
Desde que te levantas. ¿Qué hora es, qué día es, qué mes, qué año...?: ¡Matemáticas! El calendario más longevo aún hoy empleado es el hebreo: marca ahora el año 5768.

¿Hay pueblos más dotados para las matemáticas que otros?
Hay muchos buenos matemáticos asiáticos: Japón, India, Singapur... Se dice que usar ábacos les estimula especialmente. Lo cierto es que allí hay un admirable interés social por la enseñanza de las matemáticas.

¿Aquí no pasa eso?
No. ¡Y en Catalunya, menos! Somos la comunidad que menos horas dedica a las matemáticas
en la ESO. Lo correcto serían cuatro.

Ya, pero habiendo calculadoras...
No: las matemáticas adiestran el cerebro a pensar de modo que no nos enreden con las hipotecas, los créditos, el TAE, las ofertas, la financiación autonómica, el juego... ¡Tenemos mucho que contar! Las necesitamos. La calculadora es sólo una herramienta para ahorrar tiempo, lo que es de agradecer.

¿Qué nos enseñan las matemáticas de los juegos de azar?
Que lo que ganes jugando equivale a lo que ahorrarías si no jugases. Es matemático: jugar con dinero es, por tanto, irracional.

¿Ser matemático le beneficia en su declaración de renta?
No. Con las matemáticas, más que forrarte, lo pasas bien.

Hágame algo de matemática recreativa, pues.
De acuerdo. ¿Sabe cuál es el número más alto de tres cifras?

¿999?
No: 9 elevado a la 9, elevado a la 9. ¡Equivale a un numerito que requeriría 369.693.100 cifras para ser escrito! Este número, en páginas de 70 líneas a 30 espacios arrojaría un libro de 176.044 páginas.

¿Cuál es el número mayor concebible?
Siempre habrá un número mayor al de la suma de todas las partículas del universo. Y aún será mucho más modesto el número de todos los seres humanos distintos posibles.

¿Qué número es ese?
Lo calculó el amigo Wagensberg, y es el resultado de todas las combinaciones cromosómicas humanas posibles: 10 elevado a 10 elevado a 9.

¿Ahí estamos todos, y nadie repetido?
Sí, y aun siendo tantos seres..., siempre seremos menos que las jugadas de ajedrez posibles: 10 elevado a la 10 elevado a la 50.

Me mareo... Cuénteme algo de los simpáticos números capicúa.
Palabra catalana... Mi capicúa favorito es el humilde 11: al cuadrado, da otro capicúa (121); al cubo, otro (1331). Y es el único capicúa primo de dos números, y de los pocos divisibles por 1 y por sí mismo.

También la matemática electoral es muy recreativa, ¿no?
Sí, porque son varios los modos de convertir votos en escaños. Todos democráticos, ¡pero cada uno con resultados distintos!

¿Y tienen algo que aportar las matemáticas a las relaciones de pareja?
Mi colega neozelandesa Clio Cresswell, matemática (y muy guapa), ha calculado que para elegir pareja con las mejores garantías conviene haber tenido antes doce parejas.

¿El cerebro masculino es más apto que el femenino para las matemáticas?
Falso. En edad adulta son igual de aptos. En edad infantil y adolescente, las niñas son mejores en matemáticas.

¿Es verdad que entre dos personas cualquiera no hay más de seis interpuestas?
Sí. Son cadenas calculadas por Milgran. Entre yo y el Papa hay sólo dos: ¡un amigo mío es amigo del embajador en el Vaticano!

Lo que las matemáticas no podrán calcular son los años que viviré.
No, pero las matemáticas sí podrán alargarte la vida.

¿Ah, sí? ¿Cómo es eso?
Tomografía computarizada, nanocámaras, microcirugía no invasiva, terapia génica: toda esta tecnología se desplegará gracias a las matemáticas, que así cada día estarán dándote más larga y mejor vida.

División... justa?

Este artículo que escribió Adrián Paenza (un Gran Comunicador de la Matemática), desmitifica lo "exacto" de la matemática como ciencia... ¿porqué? Porque no todo tiene respuesta o solución única... quizás es uno de los lados más misteriosos de la matemática!

Qué lo disfruten.... Rose.

Página 12 - http://www.pagina12.com.ar/ - Por Adrián Paenza - Martes 5 / ago / 2008

Supongamos que usted (Alicia) y un amigo (Raúl) deciden apostar 50 pesos en un juego tan sencillo como el siguiente: se trata de tirar una moneda (o cualquier otro ejemplo en donde la probabilidad de ganar esté dividida por mitades, o sea, 50% de posibilidades para cada uno).Cada uno de ustedes pone 50 pesos en un pozo y juegan al mejor de siete tiradas. Es decir, quien logre acertar en cuatro oportunidades (entre siete) es el que se lleva el dinero (los 100 pesos). No hace falta que sean cuatro aciertos consecutivos, sino que se trata de acertar cuatro entre siete.Ahora bien. Supongamos que en un momento determinado, cuando Alicia está ganando 3 a 2, se corta la luz o se pierde la moneda con la que estaban jugando. Es decir, se produce algún acontecimiento que impide que siga el juego. Es importante notar que hasta allí todo se había desarrollado normalmente y que la moneda fue arrojada cinco veces, de las cuales Alicia acertó en tres.¿Qué hacer? (más allá de todas las bromas que se le ocurran y que puede usar en este momento). ¿Cómo dividir el dinero?Antes de avanzar, quiero hacer una observación: no pretendo que usted (ni nadie) trate de encontrar una solución que sea la correcta. Es que no tiene siquiera sentido buscarla, porque lo más probable es que uno pueda rebatir cualquier potencial solución que uno crea haber encontrado.Lo que sí quiero, sin embargo, es mostrar que hay múltiples maneras de hacer algo racional.Por supuesto, una manera posible es decir: cada uno se lleva el dinero que invirtió (los 50 pesos) y se termina la historia. Y estaría bien. Sólo que la persona que había ganado tres de las cinco tiradas (Alicia), a quien le faltaba un acierto más para llevarse el pozo, podría oponerse y decir: “No. No es justo que hagamos de cuenta que el juego no existió hasta acá. Yo gané tres de cinco y estaba a punto de llevarme todo. ¿Por qué habríamos de dividirlo por la mitad? Esa división no es justa para mí”. Y creo que usted convendrá conmigo que Alicia tendría razones para no querer dividir el dinero al medio.Y entonces, ¿qué hacer? (*)Al margen de dividir por la mitad como si el “partido” no hubiera empezado, hay otra forma que surge de inmediato: si Alicia estaba ganando 3 a 2 y uno quisiera conservar esta proporción, lo que se puede hacer es dividir el dinero de esa forma: de cada cinco unidades, tres son para ella. Luego, como “tres de cinco” significa el 60%, entonces Alicia se quedará con 60 pesos y Raúl con 40.La manera de justificar esto es lo que habitualmente se hace en los negocios, en donde el dinero se reparte de acuerdo con el capital invertido: quien invirtió 60%, retira el 60% de las ganancias.Sin embargo, esto no agota las posibilidades: si yo fuera el abogado defensor de Alicia (en un juicio imaginario), le diría al juez que a ella le faltaba sólo un acierto más para llevarse todo el dinero. En cambio, a Raúl le hacían falta dos aciertos para quedarse con el pozo. Si uno respetara esta nueva proporción, Alicia tendría una ventaja de 2 a 1 (ya que Raúl tendría que acertar 2 de 3 para ganar).En este caso entonces, guardando esta nueva proporción, Alicia se debería llevar el 66,67% del dinero y Raúl el 33,33%. O sea, $ 66,67 para ella y $ 33,33 para él.Espero que usted esté de acuerdo conmigo en que no hay una solución única. Ni mucho menos.Quiero proponer otra manera de pensar el mismo problema. Uno podría contabilizar qué pasaría si se tirara la moneda una sola vez más.En este caso, los dos posibles resultados son:a) 4 a 2 para Alicia (y se lleva todo), o bien,b) un empate, 3 a 3.En consecuencia, en este caso Alicia tiene que llevarse un 75% del pozo. ¿De dónde aparece este número? Esto surge como promedio entre el 100% (si gana en la primera tirada) y del 50% que tendría si la pierde. De ahí el 75%.Con este análisis, a Alicia le corresponde el 75% del pozo (50% de entrada más el otro 25%) y a Raúl, sólo el 25%. O sea, la división que se hace en este caso es como si fuera una proporción de 3 a 1.Resumiendo, frente a un resultado de 3 a 2 en favor de la mujer, hemos visto cuatro posibles instancias:a) repartir el dinero en partes iguales, como si el juego no hubiera existido,b) dividir 60% para Alicia y 40% para Raúl,c) darle el 66,67% a Alicia y el 33,33% a Raúl,d) darle el 75% a Alicia y el 25% a Raúl.¿Qué enseña esto? Es obvio que a uno le gustaría que en las veces en las que uno tiene que optar en la vida cotidiana las situaciones fueran siempre binarias. Es decir, una de las opciones es la que está “mal” y la otra es la que está “bien”. “Blanco” o “negro”. “Correcto” o “incorrecto”.Sí, todo funcionaría bárbaro: uno tendría que tener una suerte de selector que le permitiría ir eligiendo la opción adecuada cada vez.Sin embargo, no es así. Basta con haber vivido más de “cinco minutos” para advertirlo. Las alternativas que planteé más arriba sirven para modelar situaciones reales. No es que lo mejor es hacer de cuenta que no hubo juego, porque lo hubo. No es justo dividir por la mitad, porque Alicia iba adelante y no quiere perder esa condición. Pero decidir cuán adelante iba, defender sus intereses, sin afectar los de Raúl, no es tarea sencilla, y requiere de acuerdos y compromisos. En definitiva, de eso se trata la vida: de constantes elecciones que uno quisiera tomar en la forma más racional y educada posible. La matemática suele ayudar.(*) Este problema fue discutido por Pascal y Fermat en un intercambio de cartas que tuvieron hace más de tres siglos (recuerdo que no había Internet hace 350 años). Ambos fueron dos de los pioneros creadores de lo que se conoce con el nombre de Teoría de Probabilidades, y la situación planteada sobre la división justa es uno de los clásicos.

Ahora el toca a Ginóbili

Leyendo diarios en internet, encontré esta nota que me pareció muy interesante de analizar.

Los invito a pensar...

http://www.pagina12.com.ar/diario/deportes/8-104372-2008-05-18.html

Rose

Matemágica: cuando las cartas nos sorpreden

Por Adrián Paenza

Quiero proponer un truco que los magos hacen con un mazo de cartas. Voy a hacer lo siguiente: lo voy a describir (al truco) y luego, la/lo voy a dejar pensando en cómo se resuelve.Un mago elige un espectador de la sala. Lo invita a sentarse a la mesa enfrente de él. Cubriendo la mesa hay un mantel opaco que no permite ver qué es lo que pasa debajo de ella. El mago le muestra al público (y a la persona que tiene sentada enfrente) que arriba de la mesa hay un mazo de 40 cartas españolas (las que se usan para jugar al truco o a la escoba de 15).Todas las cartas están boca abajo (o sea, sin que se vea el número que tienen). El mago mezcla bien, elige las 10 primeras y las da vuelta. Las deja en el mazo, pero ahora es posible ver el número en cada una de ellas.Luego le ofrece el mazo al espectador y le pide que las mezcle, pero sin alterar el estado de cada una. Es decir: las que están “boca arriba” deben quedar así, y las 30 restantes, “boca abajo”. La diferencia es que ahora quedaron intercaladas en el mazo al azar.El mago le dice que ponga ahora las cartas abajo de la mesa, y que elija diez cartas cualesquiera (otra vez, sin alterar la posición) y que se las entregue. El espectador obedece. Selecciona diez cartas cualesquiera y se las pasa al mago (siempre sin que ninguno de los dos pueda ver lo que está sucediendo). Una vez completado este procedimiento, el espectador tiene en sus manos 30 cartas y el mago 10. Ambos las sostienen debajo de la mesa.El mago le dice: “De las 10 cartas que usted me pasó, ni yo ni usted sabemos cuántas hay ‘boca arriba’ y cuántas hay ‘boca abajo’. Con todo, como yo tengo 10 y usted 30, lo más probable es que usted tenga más ‘boca arriba’ que yo. Por eso, déjeme manipular las cartas un poquito”.El resto del público y el espectador ven que el mago hace algunos movimientos con sus brazos e intuyen que está haciendo “algo” con las cartas. En poco tiempo más, el mago pone las 10 cartas que él tiene arriba de la mesa. Separa las cartas de las cuales se ve el número y las cuenta.Le pide ahora al espectador que ponga arriba de la mesa las 30 cartas que tiene él, y le dice que cuente cuántas cartas tiene él boca arriba.Para sorpresa de todos, ambos, el mago y el espectador, tienen el mismo número de cartas boca arriba. ¿Cómo hizo? ¿Cómo se hace?Créame que lo más interesante de todo es poder dedicarse un rato a pensar qué es lo que haría usted. No hay trampas (obviamente), nadie puede “detectar con el tacto” qué cartas tienen el lomo hacia arriba o al revés. La mesa no es transparente, y no hay ninguna persona abajo de ella.Ahora les toca a ustedes dos: a usted y... al problema.SoluciónEl mago tiene 10 cartas en su poder. Algunas, boca abajo; otras, boca arriba. Sólo a manera de ejemplo, suponga que tiene únicamente dos cartas boca arriba.Esto significa que suceden dos cosas:a) El mago tiene ocho cartas boca abajo (ya que tenía en total 10).b) Usted tiene ocho cartas boca arriba (ya que había en total 10 boca arriba y el mago tiene dos).Es decir: el mago tiene tantas cartas boca abajo como las que usted tiene boca arriba.Luego, si el mago da vuelta todas las cartas que tiene, ahora tiene ocho cartas boca arriba (¡igual que usted!) y dos cartas boca abajo, que no tienen importancia.Es decir, al dar vuelta todas las cartas (las diez cartas) están convirtiendo en boca abajo las que estaban boca arriba (dos, en este caso) y en boca arriba, las que estaban boca abajo (ocho en este ejemplo). Pero lo notable es que, al hacerlo, justamente logra que la cantidad de cartas que usted y él tienen boca arriba sea la misma... que es lo que quería conseguir.Por supuesto, si en lugar de haber habido dos cartas boca arriba, hubiera habido siete (por usar otro ejemplo), el procedimiento es el mismo. El mago tiene que dar vuelta todas las cartas que tiene, las 10. En este caso, si tiene siete cartas boca arriba, tiene tres boca abajo... pero el espectador tiene justamente tres boca arriba.La clave del truco es que el mago tiene siempre boca abajo el mismo número de cartas que usted tiene boca arriba. Cuando el mago da vuelta todas las cartas que tiene, logra que las tres que él tiene boca abajo, se transformen ahora en boca arriba, y de esa forma tiene el mismo número de cartas en esa posición que el espectador.Lo dejo a usted para que piense por qué estos dos ejemplos que puse son suficientes para resolver el problema en el caso general, cualquiera sea el número de cartas que tenga el mago boca arriba.No hay trampa, no hay nada raro. Es sólo una manera de usar la lógica, la matemática... y ¡la magia!* Matemágica es el nombre con el que se identifica a la “fusión” (o trabajo conjunto) que hay entre la magia y la matemática. Mucha gente se dedica a aprovechar los recursos que ofrece la ciencia para poder elaborar distintos trucos (como el que aparece más arriba). Cada vez se escribe más sobre el tema y hay congresos internacionales en donde magos y matemáticos se estimulan mutuamente para generar y resolver nuevos problemas y/o acertijos de distinto tipo.Esta manera de usar la nota que publiqué en PáginaI12 el 29 de abril de 2008, la descubrí en un artículo que escribió Martin Gardner (uno de los “gurúes” de la Matemática Recreativa) en una de sus columnas en la revista Scientific American. De hecho, entonces, el crédito es todo para él.

http://www.pagina12.com.ar/

Este es un artículo interesante... que, como dice Adrián, les propongo primero pensar al respuesta antes de leerla... y verán como pueden "hacer matemática" sin darse cuenta.
Rose.

Miércoles, 11 de Junio de 2008
La matemática y la niña que no sabía jugar al ajedrez
Por Adrián Paenza

Esta historia está basada en una idea del matemático francés Maurice Kraitchick. Cuando la leí, pensé –una vez más– cómo puede ser que la matemática tenga tan mala prensa.
Espero que disfrute de este ejemplo que pone en evidencia cómo un simple recurso de lógica permite obtener un resultado práctico inmediato. Acá va.
Violeta, una niña de 12 años que virtualmente no sabe nada sobre ajedrez, observa que su padre pierde dos partidas seguidas con sus dos amigos, Alberto y Marcelo. Se acerca a él y le dice: “Papá, te aseguro que yo podría hacer mejor papel que vos frente a ellos. No sé mucho de ajedrez, pero me atrevo a jugarles a los dos, incluso en forma simultánea, y estoy segura de que, al menos, yo no voy a perder las dos partidas como vos. Es decir: no te puedo decir que las voy a ganar las dos, pero lo que te puedo garantizar es que seguro voy a hacer mejor papel que vos”.
El padre la miraba sorprendido, sin poder entender lo que decía Violeta, pero la niña pareció subir la apuesta.
“Te propongo más, papá. Como yo sé que Alberto se considera peor jugador que Marcelo, decile que lo invito a que él juegue con piezas blancas. Eso sí, frente a Marcelo, las blancas las quiero llevar yo. Y les ofrezco que juguemos ambas partidas en forma simultánea. Yo los enfrento a los dos al mismo tiempo.”
Eso fue lo que pasó. La pregunta es: ¿por qué podía Violeta asegurar que tendría mejores resultados que el padre con tanta seguridad?
Aquí es donde conviene que me detenga un instante. Como es esperable, yo voy a escribir una respuesta un poco más abajo, pero lo que le propongo es que piense sola/o el planteo de la historia, y trate de imaginar qué es lo que haría usted.
Más allá del cuento, lo que importa son los datos: Violeta jugaría con Marcelo llevando las piezas blancas, y con Alberto llevando las piezas negras. El otro dato que se conoce es que ambas partidas se jugarán en forma simultánea.
Y por último, aunque no lo parezca, resolver el problema o contestar la pregunta es hacer matemática. También.

Solución
Violeta juega contra Alberto en el tablero uno con las piezas negras. En cambio, contra Marcelo, en el tablero dos, Violeta juega con piezas blancas.
Además se sabe que ambas partidas son simultáneas.
Hace así. Espera que Alberto haga la primera movida (y así tiene que ser porque Alberto juega con blancas y el conductor de las piezas blancas tiene que empezar el juego). No bien lo hace, Violeta, hace la misma movida en el tablero dos, y esto está bien, porque en el tablero dos, Violeta es quien juega con blancas.
(Yo intuyo que a esta altura usted ya descubrió cómo va a ser la respuesta, ¿me equivoco?)
Antes de contestar en el tablero uno, Violeta espera la respuesta en el tablero dos que está obligado a hacer Marcelo, que juega con negras.
No bien Marcelo hace su movida, Violeta reproduce lo que hizo Marcelo en el tablero uno, en la partida con Alberto. Y así sigue todo el tiempo. Ante cada movida de las piezas blancas que efectúa Alberto, ella las va reproduciendo en el tablero dos con Marcelo, y las respuestas de éste en el tablero dos las reproduce en el tablero uno con Alberto.
¿Qué es lo que va a pasar? Si empata una partida, también empatará la otra, y si Alberto le gana la partida, implica que ella le ganará a Marcelo y, por supuesto, también vale la recíproca. Es decir, si es Marcelo quien gana su partida contra Violeta, entonces ella le ganará a Alberto.
En cualquier caso, lo que es seguro es que Violeta no va a perder las dos partidas como le sucedió a su padre. Y eso, acá, es todo lo que importa.
© 2000-2008 http://www.pagina12.com.ar

La matemática está más cerca del arte que de la ciencia

Este artículo, cuyo link comparto, fue publicado en el diario La Nación el domingo 6 de abril de 2008. Mi hermana me lo envió :=)
Es muy interesante leer la entrevista a Pablo Amster, profesor e investigador del Conicet, poeta y músico.
Adelante! Disfruten de la visión de otros comunicadores de la matemática en la poesía, el arte y la música.
http://www.lanacion.com.ar/entretenimientos/nota.asp?nota_id=1001680&origen=amigoenvio
Rose