Comunicate con la Matemática: julio 2008

Por Adrián Paenza

Quiero proponer un truco que los magos hacen con un mazo de cartas. Voy a hacer lo siguiente: lo voy a describir (al truco) y luego, la/lo voy a dejar pensando en cómo se resuelve.Un mago elige un espectador de la sala. Lo invita a sentarse a la mesa enfrente de él. Cubriendo la mesa hay un mantel opaco que no permite ver qué es lo que pasa debajo de ella. El mago le muestra al público (y a la persona que tiene sentada enfrente) que arriba de la mesa hay un mazo de 40 cartas españolas (las que se usan para jugar al truco o a la escoba de 15).Todas las cartas están boca abajo (o sea, sin que se vea el número que tienen). El mago mezcla bien, elige las 10 primeras y las da vuelta. Las deja en el mazo, pero ahora es posible ver el número en cada una de ellas.Luego le ofrece el mazo al espectador y le pide que las mezcle, pero sin alterar el estado de cada una. Es decir: las que están “boca arriba” deben quedar así, y las 30 restantes, “boca abajo”. La diferencia es que ahora quedaron intercaladas en el mazo al azar.El mago le dice que ponga ahora las cartas abajo de la mesa, y que elija diez cartas cualesquiera (otra vez, sin alterar la posición) y que se las entregue. El espectador obedece. Selecciona diez cartas cualesquiera y se las pasa al mago (siempre sin que ninguno de los dos pueda ver lo que está sucediendo). Una vez completado este procedimiento, el espectador tiene en sus manos 30 cartas y el mago 10. Ambos las sostienen debajo de la mesa.El mago le dice: “De las 10 cartas que usted me pasó, ni yo ni usted sabemos cuántas hay ‘boca arriba’ y cuántas hay ‘boca abajo’. Con todo, como yo tengo 10 y usted 30, lo más probable es que usted tenga más ‘boca arriba’ que yo. Por eso, déjeme manipular las cartas un poquito”.El resto del público y el espectador ven que el mago hace algunos movimientos con sus brazos e intuyen que está haciendo “algo” con las cartas. En poco tiempo más, el mago pone las 10 cartas que él tiene arriba de la mesa. Separa las cartas de las cuales se ve el número y las cuenta.Le pide ahora al espectador que ponga arriba de la mesa las 30 cartas que tiene él, y le dice que cuente cuántas cartas tiene él boca arriba.Para sorpresa de todos, ambos, el mago y el espectador, tienen el mismo número de cartas boca arriba. ¿Cómo hizo? ¿Cómo se hace?Créame que lo más interesante de todo es poder dedicarse un rato a pensar qué es lo que haría usted. No hay trampas (obviamente), nadie puede “detectar con el tacto” qué cartas tienen el lomo hacia arriba o al revés. La mesa no es transparente, y no hay ninguna persona abajo de ella.Ahora les toca a ustedes dos: a usted y... al problema.SoluciónEl mago tiene 10 cartas en su poder. Algunas, boca abajo; otras, boca arriba. Sólo a manera de ejemplo, suponga que tiene únicamente dos cartas boca arriba.Esto significa que suceden dos cosas:a) El mago tiene ocho cartas boca abajo (ya que tenía en total 10).b) Usted tiene ocho cartas boca arriba (ya que había en total 10 boca arriba y el mago tiene dos).Es decir: el mago tiene tantas cartas boca abajo como las que usted tiene boca arriba.Luego, si el mago da vuelta todas las cartas que tiene, ahora tiene ocho cartas boca arriba (¡igual que usted!) y dos cartas boca abajo, que no tienen importancia.Es decir, al dar vuelta todas las cartas (las diez cartas) están convirtiendo en boca abajo las que estaban boca arriba (dos, en este caso) y en boca arriba, las que estaban boca abajo (ocho en este ejemplo). Pero lo notable es que, al hacerlo, justamente logra que la cantidad de cartas que usted y él tienen boca arriba sea la misma... que es lo que quería conseguir.Por supuesto, si en lugar de haber habido dos cartas boca arriba, hubiera habido siete (por usar otro ejemplo), el procedimiento es el mismo. El mago tiene que dar vuelta todas las cartas que tiene, las 10. En este caso, si tiene siete cartas boca arriba, tiene tres boca abajo... pero el espectador tiene justamente tres boca arriba.La clave del truco es que el mago tiene siempre boca abajo el mismo número de cartas que usted tiene boca arriba. Cuando el mago da vuelta todas las cartas que tiene, logra que las tres que él tiene boca abajo, se transformen ahora en boca arriba, y de esa forma tiene el mismo número de cartas en esa posición que el espectador.Lo dejo a usted para que piense por qué estos dos ejemplos que puse son suficientes para resolver el problema en el caso general, cualquiera sea el número de cartas que tenga el mago boca arriba.No hay trampa, no hay nada raro. Es sólo una manera de usar la lógica, la matemática... y ¡la magia!* Matemágica es el nombre con el que se identifica a la “fusión” (o trabajo conjunto) que hay entre la magia y la matemática. Mucha gente se dedica a aprovechar los recursos que ofrece la ciencia para poder elaborar distintos trucos (como el que aparece más arriba). Cada vez se escribe más sobre el tema y hay congresos internacionales en donde magos y matemáticos se estimulan mutuamente para generar y resolver nuevos problemas y/o acertijos de distinto tipo.Esta manera de usar la nota que publiqué en PáginaI12 el 29 de abril de 2008, la descubrí en un artículo que escribió Martin Gardner (uno de los “gurúes” de la Matemática Recreativa) en una de sus columnas en la revista Scientific American. De hecho, entonces, el crédito es todo para él.

http://www.pagina12.com.ar/

Comunicate con la Matemática

8 jul 2008

Ahora el toca a Ginóbili

Matemágica: cuando las cartas nos sorpreden