Escuelas de Innovación, proyecto de capacitación en servicio de Anses dentro del Programa Conectar Igualdad (Argentina), estará participando con su Equipo de Matemática 1 a 1 en la Primera Conferencia Latinoamericana de GeoGebra.
Nuestra experiencia podrá ser escuchada en el Auditorio Caio Prado el próximo martes 15 de noviembre de 2011 a las 15:45 hs.
Comparto el link de la Conferencia: http://www.pucsp.br/geogebrala/
Y el programa de la misma: http://www.pucsp.br/geogebrala/programa/cronograma.html
1 nov 2011
Usan la matemática para evaluar la prevención de epidemias
Un modelo original permite estudiar la dispersión del dengue y la fiebre amarilla
Por Gabriel Stekolschik
En 1871, los habitantes de la ciudad de Buenos Aires padecieron una epidemia de fiebre amarilla que ocasionó la muerte de alrededor del 8% de los porteños.
Los decesos habrían sido muchísimos menos si las autoridades sanitarias de la época no hubieran creído que la peste estaba relacionada con las aglomeraciones humanas. Porque esta falsa idea llevó a desalojar conventillos y a promover evacuaciones que diseminaron la enfermedad y empeoraron la situación.
"Hicimos una simulación de cómo evolucionó el foco inicial de aquella epidemia y, comparando con documentos de la época, nuestro modelo matemático reproduce fielmente la distribución espacial de la enfermedad y su mortalidad diaria a lo largo del tiempo", comenta el doctor Hernán Solari, investigador del Conicet en el Grupo de Estudios Básicos e Interdisciplinarios (GEBI) de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA. "Pero hay un segundo momento, cuando se disemina la epidemia, que nuestro modelo no pudo prever", completa.
Lo que las autoridades sanitarias de aquel entonces no podían saber y el modelo matemático de Solari no podía prever era el efecto de la movilidad humana sobre lo que se denomina "fuerza de la epidemia", un parámetro que refleja la cantidad de gente que se infecta diariamente durante un evento epidémico.
Ahora, un artículo publicado en la revista científica Physical Review E da cuenta de un modelo que incluye los desplazamientos humanos en sus ecuaciones y que es útil para simular una epidemia de fiebre amarilla o de dengue. "Nuestro modelo confirma que el movimiento de la gente es crucial en la propagación de estas enfermedades y permite explorar con cierto realismo políticas de prevención y combate", señala el doctor Claudio Dorso, investigador del Conicet en el GEBI, quien firma el trabajo junto con Marcelo Otero, Daniel Barmak y el propio Solari.
INSTRUMENTO INTEGRAL
En 1871 no se sabía que el responsable de la fiebre amarilla es un virus transmitido por la picadura del mosquito Aedes aegypti , insecto que también transmite el virus del dengue. Tampoco se sabía que el mosquito adquiere esos virus al picar a una persona infectada. En otras palabras, el hombre es un reservorio del virus y lo traslada de un lado a otro mucho más rápido que el mosquito.
Hasta ahora, los modelos que trataban de simular la diseminación de las enfermedades transmitidas por el Aedes aegypti sólo tomaban en cuenta la dinámica del mosquito. De hecho, un trabajo previo de estos investigadores logró predecir con mucha precisión las fechas de aparición y desaparición del insecto en la ciudad de Buenos Aires, así como el momento de máxima abundancia del mosquito. Pero ese modelo no permitía pronosticar cómo se propagaría una eventual epidemia.
Con datos de las redes de telefonía celular, que registran el desplazamiento de la gente mientras va pasando por distintas antenas, en Estados Unidos habían estudiado las particularidades del movimiento de las personas. "A partir de esos resultados, pudimos crear un modelo que describe la movilidad de las personas y, luego, integrarlo al modelo para mosquitos", explica Dorso.
Transformar en ecuaciones la complejidad del comportamiento humano no es tarea fácil. Sin embargo, Dorso relativiza: "Si uno hace un análisis estadístico, el movimiento que hacen los humanos es altamente repetitivo y, por lo tanto, bastante predecible".
En el mundo, existen modelos que analizan el efecto de la movilidad humana en la transmisión de patologías infecciosas que se transmiten de persona a persona, como la gripe. "Este es el primer modelo de enfermedades transmitidas por vectores que integra la conducta humana en sus ecuaciones", apuntan.
Según los investigadores, el nuevo modelo permite comprender la evolución de la epidemia de fiebre amarilla de 1871 y la circulación del dengue en Buenos Aires durante la epidemia de 2009. "Una de sus virtudes es que su eficiencia, que no sólo posibilita utilizarlo en una computadora personal sino también usarlo en mayor escala y abarcar poblaciones de millones de personas", destaca Solari.
Mientras intentan infructuosamente conseguir datos de todo el país acerca de cómo evolucionó la última epidemia de dengue -"son imprescindibles para perfeccionar el modelo", explican-, los investigadores se dedican a simular los efectos de diversas medidas de profilaxis y de prevención en diferentes momentos y condiciones de una epidemia.
"Planteando diferentes escenarios, buscamos responder infinidad de preguntas. Por ejemplo, cuál es el momento y lugar para realizar una fumigación, o si la gente debería quedarse en su casa durante un determinado lapso de tiempo, o si es útil aislar a los enfermos", ilustra Dorso.
Juegan con la computadora. Pero no es para sumar puntos en el Tetris, sino para analizar las mejores alternativas sanitarias para enfrentar la próxima epidemia.
Centro de Divulgación Científica de la Facultad de Ciencias Exactas, UBA
Fuente: La Nación, 1-11-2011
Por Gabriel Stekolschik
En 1871, los habitantes de la ciudad de Buenos Aires padecieron una epidemia de fiebre amarilla que ocasionó la muerte de alrededor del 8% de los porteños.
Los decesos habrían sido muchísimos menos si las autoridades sanitarias de la época no hubieran creído que la peste estaba relacionada con las aglomeraciones humanas. Porque esta falsa idea llevó a desalojar conventillos y a promover evacuaciones que diseminaron la enfermedad y empeoraron la situación.
"Hicimos una simulación de cómo evolucionó el foco inicial de aquella epidemia y, comparando con documentos de la época, nuestro modelo matemático reproduce fielmente la distribución espacial de la enfermedad y su mortalidad diaria a lo largo del tiempo", comenta el doctor Hernán Solari, investigador del Conicet en el Grupo de Estudios Básicos e Interdisciplinarios (GEBI) de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA. "Pero hay un segundo momento, cuando se disemina la epidemia, que nuestro modelo no pudo prever", completa.
Lo que las autoridades sanitarias de aquel entonces no podían saber y el modelo matemático de Solari no podía prever era el efecto de la movilidad humana sobre lo que se denomina "fuerza de la epidemia", un parámetro que refleja la cantidad de gente que se infecta diariamente durante un evento epidémico.
Ahora, un artículo publicado en la revista científica Physical Review E da cuenta de un modelo que incluye los desplazamientos humanos en sus ecuaciones y que es útil para simular una epidemia de fiebre amarilla o de dengue. "Nuestro modelo confirma que el movimiento de la gente es crucial en la propagación de estas enfermedades y permite explorar con cierto realismo políticas de prevención y combate", señala el doctor Claudio Dorso, investigador del Conicet en el GEBI, quien firma el trabajo junto con Marcelo Otero, Daniel Barmak y el propio Solari.
INSTRUMENTO INTEGRAL
En 1871 no se sabía que el responsable de la fiebre amarilla es un virus transmitido por la picadura del mosquito Aedes aegypti , insecto que también transmite el virus del dengue. Tampoco se sabía que el mosquito adquiere esos virus al picar a una persona infectada. En otras palabras, el hombre es un reservorio del virus y lo traslada de un lado a otro mucho más rápido que el mosquito.
Hasta ahora, los modelos que trataban de simular la diseminación de las enfermedades transmitidas por el Aedes aegypti sólo tomaban en cuenta la dinámica del mosquito. De hecho, un trabajo previo de estos investigadores logró predecir con mucha precisión las fechas de aparición y desaparición del insecto en la ciudad de Buenos Aires, así como el momento de máxima abundancia del mosquito. Pero ese modelo no permitía pronosticar cómo se propagaría una eventual epidemia.
Con datos de las redes de telefonía celular, que registran el desplazamiento de la gente mientras va pasando por distintas antenas, en Estados Unidos habían estudiado las particularidades del movimiento de las personas. "A partir de esos resultados, pudimos crear un modelo que describe la movilidad de las personas y, luego, integrarlo al modelo para mosquitos", explica Dorso.
Transformar en ecuaciones la complejidad del comportamiento humano no es tarea fácil. Sin embargo, Dorso relativiza: "Si uno hace un análisis estadístico, el movimiento que hacen los humanos es altamente repetitivo y, por lo tanto, bastante predecible".
En el mundo, existen modelos que analizan el efecto de la movilidad humana en la transmisión de patologías infecciosas que se transmiten de persona a persona, como la gripe. "Este es el primer modelo de enfermedades transmitidas por vectores que integra la conducta humana en sus ecuaciones", apuntan.
Según los investigadores, el nuevo modelo permite comprender la evolución de la epidemia de fiebre amarilla de 1871 y la circulación del dengue en Buenos Aires durante la epidemia de 2009. "Una de sus virtudes es que su eficiencia, que no sólo posibilita utilizarlo en una computadora personal sino también usarlo en mayor escala y abarcar poblaciones de millones de personas", destaca Solari.
Mientras intentan infructuosamente conseguir datos de todo el país acerca de cómo evolucionó la última epidemia de dengue -"son imprescindibles para perfeccionar el modelo", explican-, los investigadores se dedican a simular los efectos de diversas medidas de profilaxis y de prevención en diferentes momentos y condiciones de una epidemia.
"Planteando diferentes escenarios, buscamos responder infinidad de preguntas. Por ejemplo, cuál es el momento y lugar para realizar una fumigación, o si la gente debería quedarse en su casa durante un determinado lapso de tiempo, o si es útil aislar a los enfermos", ilustra Dorso.
Juegan con la computadora. Pero no es para sumar puntos en el Tetris, sino para analizar las mejores alternativas sanitarias para enfrentar la próxima epidemia.
Centro de Divulgación Científica de la Facultad de Ciencias Exactas, UBA
Fuente: La Nación, 1-11-2011
30 oct 2011
La matemática llega al teatro
El teatro Maipo, templo de la revista porteña, vivirá dentro de poco una función "fuera de serie": en lugar de vedettes, humoristas y plumas, bajo los focos de su escenario se presentarán... ¡problemas matemáticos!
Los animadores de este "show" inédito serán los celebrados Adrián Paenza y Manu Ginóbili. El primero, doctor en matemática, periodista, conductor de TV, escritor y divulgador de la ciencia; el segundo, uno de los basquetbolistas más destacados del mundo. Ambos tendrán a su cargo la presentación del sexto libro de Paenza, ¿Cómo, esto también es matemática? (Sudamericana). "Manu es uno de los que leen los problemas antes de que los publique -cuenta Paenza, en el bar El Caballito, de Barrio Norte-. Los discute conmigo, me cuenta si le salen, escanea los papelitos que escribe en los aviones... Entonces le dije: «Me gustaría que vinieras, pero no a que te sientes en la platea. Va a haber una hoja de problemas en cada butaca. En lugar de hablar, ayudame a resolverlos junto con el público». Creo que es un mensaje interesante que la sociedad vea que a un atleta de elite como él, que está entre los 20 mejores basquetbolistas del mundo, la matemática le da placer."
Conductor de Científicos Industria Argentina (que está por empezar su décima temporada y ganó cuatro premios Martín Fierro), de varios programas educativos (Alterados por Pi, Explora, Laboratorio de ideas y Matemática y sufragio, entre otros), y autor de la serie Matemática... ¿estás ahí? ( Episodios 1, 2, 3.14, 100 y 5, editorial Siglo XXI), que lleva vendidos más de un millón de ejemplares, Paenza ya batió todos los récords locales en materia de popularización de la "reina de las ciencias". Como dicen que aconsejaba Stephen Jobs, se atreve a "pensar diferente" y a concebirla como un juego apasionante.
"No quería una presentación como las usuales, en las que la gente que participa no leyó el libro y habla de mí como si me hubiera muerto -bromea-. Quiero que todos puedan ver que las personas que resuelven problemas [matemáticos] son como vos o como yo. Están al alcance de cualquiera. Sólo se trata de aprender a coexistir con la frustración de que algo no te salga y seguir intentando. ¿No es entretenido poder pensarlos, discutirlos y darse cuenta de que, aunque uno no los resuelva, puede abrir caminos que no sabía que existían?"
Pero más allá de lo lúdico, también la considera un entrenamiento insoslayable para tomar decisiones informadas en todos los ámbitos de la actividad humana. "Te voy a dar un ejemplo -propone-: suponé que estamos jugando 50 pesos cada uno y tenemos que tirar una moneda siete veces para ver quién gana. El que acierta cuatro se lleva el pozo. Cuando estamos tres a dos, se corta la luz. No podemos jugar más y yo digo: «Llevate tus cincuenta pesos, yo me llevo los míos y seguimos jugando mañana». Entonces vos me decís: «No, yo estaba ganando tres a dos, así que yo me llevo 60 y vos llevate 40». Entonces viene un amigo, y te dice: «No, no, a vos te falta un acierto para llevarte todo, y él tiene que ganar dos... En realidad tendrías que llevarte dos terceras partes y él, una». Entonces aparece tu abogado, y te dice: «No, eso tampoco te conviene. Vos con un acierto te llevabas el 100% y si perdés, todavía te quedan cincuenta... Llevate 75». Bueno, la matemática no te dice cuál es la decisión correcta, pero te educa para saber cuáles son las opciones. Te permite pensar y decidir mejor. Después, elegí la que quieras."
EN LA VIDRIERA
Muy lejos de quienes creen que se usa sólo cuando uno va a clases... de matemática, Paenza se complace señalando la miríada de campos del conocimiento en los que cumple un rol protagónico: "El genoma humano hubiera sido indescifrable sin la ayuda de programas de computación especiales. ¿Cuánto es lo máximo que podemos tolerar que camine una persona para ir a votar? ¿Diez cuadras? ¿Quince? ¿Dos kilómetros? ¿Podemos englobar a toda la población con círculos de dos kilómetros? Es un problema fascinante -exclama-. ¿Cómo hacemos para ordenar el tránsito? Para diseñar el camino más corto de un viajante de comercio que debe recorrer sólo diez ciudades sin pasar dos veces por la misma existen ¡3.628.800 rutas posibles! (A propósito, ése es un problema aparentemente simple, pero que apasiona a los matemáticos desde hace siglos.) Parece poco práctico, pero si uno tiene que programar un robot que marca los circuitos de un microchip, también tiene que resolverlo..."
Dotado de una brillantez inusualmente precoz que le permitió ingresar en la escuela primaria directamente en primero superior, al Colegio Nacional de Buenos Aires, a los nueve años ("Tuve que pedirles a mis padres que me dejaran usar pantalón largo porque me daba pudor", recuerda), y a la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA, donde comenzó la carrera de química antes de "sorprenderse" con la lógica, a los catorce, atribuye semejantes proezas que hoy considera "irrelevantes" simplemente a que nació "en un hogar en el que teníamos de todo en el menú".
"Yo jugaba al fútbol, pero los domingos mi viejo se sentaba conmigo y me hablaba de la tabla de logaritmos, aunque no sé si él los entendía muy bien -dice-. Hoy, lo que la gente percibe y rechaza de la matemática, yo también lo rechazaría. Es aburrido que a uno le den respuestas a preguntas que no se hizo. Ningún chico se despierta a la mañana, mira el techo, y piensa: «Mirá los ángulos esos. Parece que son opuestos por el vértice». En cambio, si uno le muestra cómo puede encriptar un mensaje o cómo darle efecto a la pelota para evadir una barrera..."
Al contrario de lo que parecen indicar las pruebas de ingreso, para Paenza nadie carece totalmente de talento matemático: "Todo el mundo alguna vez dibujó, pero algunos descubren que quieren dedicar su vida a eso. Yo tengo oído absoluto. Cuando tenía diez años, tocaba el piano por radio. Hasta que un día Antonio De Raco les dijo a mis viejos que seguiría dándome clase sólo si me dedicaba a practicar doce horas por día. Yo no lo hice, pero otros lo hacen. Digámoslo así: primero hay que poner a la matemática en la vidriera. Porque si te presentan algo con telarañas y moscas, no querés ni mirarlo. Pongámosla en la marquesina de la misma manera en que presentamos la filosofía, la historia, la literatura...".
Mientras prepara un nuevo programa (¡otro!) que se llamará Los grandes temas de la matemática, y una charla en la Facultad de Derecho, donde hablará sobre la matemática y el derecho, confiesa que se sentiría satisfecho con que su nueva obra ofrezca a los lectores, "aunque sea una historia que les resulte interesante".
El libro se presenta el 9 de noviembre, a las 19:30 hs, con entrada libre y gratuita. Y ya está disponible en versión pdf, en la dirección electrónica http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro6.
EL OTRO PARTIDO DE MANU GINÓBILI
"Me gustan mucho la matemática, la ciencia, la tecnología -dice Manu Ginóbili-. Le conté [a Adrián Paenza] lo que viví con sus dos primeros libros y de a poquito me fue mandando problemas. Me dice «estoy por publicar éste», o «éste va a entrar en el próximo libro", y yo me pongo a hacerlos. No opino si están bien o mal redactados. Le comento cuál me apasiona y cuál me aburre. Empecé con dos, tres, cuatro. y de a poquito me transformé en algo así como un «beta tester», por decirlo de algún modo. Me apasiona lo que hace, le tengo un enorme respeto y me encanta colaborar con su cruzada por la ciencia."
Fuente: La Nación, 25/10/2011
Los animadores de este "show" inédito serán los celebrados Adrián Paenza y Manu Ginóbili. El primero, doctor en matemática, periodista, conductor de TV, escritor y divulgador de la ciencia; el segundo, uno de los basquetbolistas más destacados del mundo. Ambos tendrán a su cargo la presentación del sexto libro de Paenza, ¿Cómo, esto también es matemática? (Sudamericana). "Manu es uno de los que leen los problemas antes de que los publique -cuenta Paenza, en el bar El Caballito, de Barrio Norte-. Los discute conmigo, me cuenta si le salen, escanea los papelitos que escribe en los aviones... Entonces le dije: «Me gustaría que vinieras, pero no a que te sientes en la platea. Va a haber una hoja de problemas en cada butaca. En lugar de hablar, ayudame a resolverlos junto con el público». Creo que es un mensaje interesante que la sociedad vea que a un atleta de elite como él, que está entre los 20 mejores basquetbolistas del mundo, la matemática le da placer."
Conductor de Científicos Industria Argentina (que está por empezar su décima temporada y ganó cuatro premios Martín Fierro), de varios programas educativos (Alterados por Pi, Explora, Laboratorio de ideas y Matemática y sufragio, entre otros), y autor de la serie Matemática... ¿estás ahí? ( Episodios 1, 2, 3.14, 100 y 5, editorial Siglo XXI), que lleva vendidos más de un millón de ejemplares, Paenza ya batió todos los récords locales en materia de popularización de la "reina de las ciencias". Como dicen que aconsejaba Stephen Jobs, se atreve a "pensar diferente" y a concebirla como un juego apasionante.
"No quería una presentación como las usuales, en las que la gente que participa no leyó el libro y habla de mí como si me hubiera muerto -bromea-. Quiero que todos puedan ver que las personas que resuelven problemas [matemáticos] son como vos o como yo. Están al alcance de cualquiera. Sólo se trata de aprender a coexistir con la frustración de que algo no te salga y seguir intentando. ¿No es entretenido poder pensarlos, discutirlos y darse cuenta de que, aunque uno no los resuelva, puede abrir caminos que no sabía que existían?"
Pero más allá de lo lúdico, también la considera un entrenamiento insoslayable para tomar decisiones informadas en todos los ámbitos de la actividad humana. "Te voy a dar un ejemplo -propone-: suponé que estamos jugando 50 pesos cada uno y tenemos que tirar una moneda siete veces para ver quién gana. El que acierta cuatro se lleva el pozo. Cuando estamos tres a dos, se corta la luz. No podemos jugar más y yo digo: «Llevate tus cincuenta pesos, yo me llevo los míos y seguimos jugando mañana». Entonces vos me decís: «No, yo estaba ganando tres a dos, así que yo me llevo 60 y vos llevate 40». Entonces viene un amigo, y te dice: «No, no, a vos te falta un acierto para llevarte todo, y él tiene que ganar dos... En realidad tendrías que llevarte dos terceras partes y él, una». Entonces aparece tu abogado, y te dice: «No, eso tampoco te conviene. Vos con un acierto te llevabas el 100% y si perdés, todavía te quedan cincuenta... Llevate 75». Bueno, la matemática no te dice cuál es la decisión correcta, pero te educa para saber cuáles son las opciones. Te permite pensar y decidir mejor. Después, elegí la que quieras."
EN LA VIDRIERA
Muy lejos de quienes creen que se usa sólo cuando uno va a clases... de matemática, Paenza se complace señalando la miríada de campos del conocimiento en los que cumple un rol protagónico: "El genoma humano hubiera sido indescifrable sin la ayuda de programas de computación especiales. ¿Cuánto es lo máximo que podemos tolerar que camine una persona para ir a votar? ¿Diez cuadras? ¿Quince? ¿Dos kilómetros? ¿Podemos englobar a toda la población con círculos de dos kilómetros? Es un problema fascinante -exclama-. ¿Cómo hacemos para ordenar el tránsito? Para diseñar el camino más corto de un viajante de comercio que debe recorrer sólo diez ciudades sin pasar dos veces por la misma existen ¡3.628.800 rutas posibles! (A propósito, ése es un problema aparentemente simple, pero que apasiona a los matemáticos desde hace siglos.) Parece poco práctico, pero si uno tiene que programar un robot que marca los circuitos de un microchip, también tiene que resolverlo..."
Dotado de una brillantez inusualmente precoz que le permitió ingresar en la escuela primaria directamente en primero superior, al Colegio Nacional de Buenos Aires, a los nueve años ("Tuve que pedirles a mis padres que me dejaran usar pantalón largo porque me daba pudor", recuerda), y a la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA, donde comenzó la carrera de química antes de "sorprenderse" con la lógica, a los catorce, atribuye semejantes proezas que hoy considera "irrelevantes" simplemente a que nació "en un hogar en el que teníamos de todo en el menú".
"Yo jugaba al fútbol, pero los domingos mi viejo se sentaba conmigo y me hablaba de la tabla de logaritmos, aunque no sé si él los entendía muy bien -dice-. Hoy, lo que la gente percibe y rechaza de la matemática, yo también lo rechazaría. Es aburrido que a uno le den respuestas a preguntas que no se hizo. Ningún chico se despierta a la mañana, mira el techo, y piensa: «Mirá los ángulos esos. Parece que son opuestos por el vértice». En cambio, si uno le muestra cómo puede encriptar un mensaje o cómo darle efecto a la pelota para evadir una barrera..."
Al contrario de lo que parecen indicar las pruebas de ingreso, para Paenza nadie carece totalmente de talento matemático: "Todo el mundo alguna vez dibujó, pero algunos descubren que quieren dedicar su vida a eso. Yo tengo oído absoluto. Cuando tenía diez años, tocaba el piano por radio. Hasta que un día Antonio De Raco les dijo a mis viejos que seguiría dándome clase sólo si me dedicaba a practicar doce horas por día. Yo no lo hice, pero otros lo hacen. Digámoslo así: primero hay que poner a la matemática en la vidriera. Porque si te presentan algo con telarañas y moscas, no querés ni mirarlo. Pongámosla en la marquesina de la misma manera en que presentamos la filosofía, la historia, la literatura...".
Mientras prepara un nuevo programa (¡otro!) que se llamará Los grandes temas de la matemática, y una charla en la Facultad de Derecho, donde hablará sobre la matemática y el derecho, confiesa que se sentiría satisfecho con que su nueva obra ofrezca a los lectores, "aunque sea una historia que les resulte interesante".
El libro se presenta el 9 de noviembre, a las 19:30 hs, con entrada libre y gratuita. Y ya está disponible en versión pdf, en la dirección electrónica http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro6.
EL OTRO PARTIDO DE MANU GINÓBILI
"Me gustan mucho la matemática, la ciencia, la tecnología -dice Manu Ginóbili-. Le conté [a Adrián Paenza] lo que viví con sus dos primeros libros y de a poquito me fue mandando problemas. Me dice «estoy por publicar éste», o «éste va a entrar en el próximo libro", y yo me pongo a hacerlos. No opino si están bien o mal redactados. Le comento cuál me apasiona y cuál me aburre. Empecé con dos, tres, cuatro. y de a poquito me transformé en algo así como un «beta tester», por decirlo de algún modo. Me apasiona lo que hace, le tengo un enorme respeto y me encanta colaborar con su cruzada por la ciencia."
Fuente: La Nación, 25/10/2011
23 oct 2011
Sobre las curvas cónicas...
Me gusta navegar por la web y encontrar recursos varios para que mis alumn@s exploren a través de la tecnología. Venismo trabajando con las curvas cónicas construidas como lugar geométrico desde GeoGebra. Ha sido un trabajo muy interesante el que realizaron con la elipse y ahora nos dedicamos a hiérbola y parábola.
Comparto a continuación algunos materiales para que puedan utilizar también en el aula (colegas) y a mis alumn@s para discutir luego en clase.
Espero comentarios, ¡a enriquecer nuestra tarea matemática con TIC y compartirla!
Aprovehco también para compartir con Ustedes un video de una colección española de hace más de diez años, que habla sobre las curvas cónicas y sus aplicaciones: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas, astronomía, pelotas de rugby, piedras, lanzamiento de proyectiles, antenas de observatorios, cargas eléctricas.
¡A disfrutarlo!
Comparto a continuación algunos materiales para que puedan utilizar también en el aula (colegas) y a mis alumn@s para discutir luego en clase.
Espero comentarios, ¡a enriquecer nuestra tarea matemática con TIC y compartirla!
Aprovehco también para compartir con Ustedes un video de una colección española de hace más de diez años, que habla sobre las curvas cónicas y sus aplicaciones: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas, astronomía, pelotas de rugby, piedras, lanzamiento de proyectiles, antenas de observatorios, cargas eléctricas.
¡A disfrutarlo!
10 oct 2011
Romanticismo puro
¡Qué lindo poder graficar funciones que simbolicen el amor!
En este caso, el gráfico de las funciones f(x) y g(x) fue realizado con GeoGebra.
Fuente: http://gaussianos.com/
Gracias a Alicia Ferreira
Aprender matemáticas con David Lynch
El cineasta estadounidense David Lynch creará una instalación original para vertebrar la exposición que en la Fundación Cartier de París hará dialogar, a partir del próximo día 21, a artistas con matemáticos, informaron hoy los organizadores.
Lynch ha ideado una cúpula que acogerá a los visitantes de la muestra y en la que se proyectarán tres filmes de animación realizados por el director a partir de su diálogo con diferentes matemáticos, en particular con el ruso Misha Gromov.
En el primero de ellos se explica el fuego con fórmulas matemáticas, el segundo muestra una biblioteca con importantes obras de esa ciencia y el tercero, que se proyectará en el techo de la cúpula, muestra el nacimiento del universo, explicó a Efe un portavoz de la Fundación.
Las películas han sido realizadas con la colaboración de la compositora estadounidense Patti Smith.
"El objetivo de la muestra es explicar las matemáticas a través del lenguaje de los artistas, hacerlas accesibles a todos, mostrar que forman parte de la vida cotidiana", agregó.
Los realizadores franceses Raymond Depardon y Claudine Nougarethan dado la palabra a los matemáticos que forman parte de la exposición y su película será proyectada en el auditorio de la Fundación.
La exposición, titulada 'Matemáticas, una superación repentina' y que estará abierta hasta el 18 de marzo próximo, es eminentemente visual, aunque también se apoya en otras expresiones artísticas.
El pintor galo Jean-Michel Alberola ha concebido un mural sobre el matemático Henri Poincaré, mientras que el japonés Hiroshi Sugimoto ha creado una escultura de 3 metros de altura a través de una fórmula matemática.
En total, seis matemáticos han participado en la exposición: Michael Atiyah, Alain Connnes, Nicole el Karoui, Misha Gromov, Cédric Villani y Don Zagier.
Para dar lenguaje artístico a su pensamiento han trabajado, además de los artistas ya citados, Takeshi Kitano y Beatriz Milhazes.
Fuente: El Mundo.es
Sección: Cultura (Cine, París).
Ciencias en Escuelas de Innovación
Los equipos de Ciencias Naturales y Matemática continúan con las capacitaciones en servicio del Proyecto Escuelas de Inovación, dentro del Programa Conectar Igualdad.
Comparto con ustedes algunas de las actividades que vamos haciendo, recorriendo el país.
Gracias Juan Pablo Casas por la nota.
21 ago 2011
Paralelas y segmentos proporcionales
¿Quién de Ustedes no ha estudiado el Teorema de Thales?
Debo confesarles que yo lo hice pero no sé si logré entender, en la escuela media, su significado.
Navegando por la web encontré este video que me pareció interesante por demás, no sólo por la música elegida sino por los gráficos y ejemplos encontrados.
Lo comparto y, ojalá, pueden utilizarlo en alguna clases con sus alumn@s.
18 ago 2011
Congreso Internacional de Inclusión Digital Educativa
Los próximos jueves 1 y viernes 2 de septiembre de 2011, tendrá lugar el Congreso Internacional de Inclusión Digital Educativa; a desarrollarse en la Facultad de Derecho de la UBA. Este evento se inscribe dentro del Programa Conectar Igualdad.
Organizan este encuentro: Ministerio de Educación de la Nación, ANSES, Educ.ar, Universidad Nacional de la Patagonia Austral, Universidad Nacional de Jujuy, Universidad Nacional de Quilmes, Universidad Nacional de La Plata, Universidad Nacional de Córdoba, Universidad Nacional de Cuyo, Universidad Tecnológica Nacional, Universidad de Buenos Aires.
El encuentro está destinado a todos los actores políticos y sociales – especialmente docentes – involucrados en la incorporación de las tecnologías en el sistema educativo. El foco del debate estará puesto en las experiencias en el Modelo 1 a 1, pero también se abordará un temario acerca de la escuela en tiempos de la sociedad de la información.
En el Congreso habrá conferencias y paneles de discusión integrados por prestigiosos especialistas internacionales y nacionales. Está previsto que investigadores de algunas universidades nacionales junto con docentes y directivos de escuelas secundarias presenten experiencias sobre el uso de las nuevas tecnologías en las aulas.
Habrá talleres para docentes sobre la implementación del Modelo 1 a 1 en distintos campos y disciplinas. Y, con el equipo de Matemática 1 a 1 de Escuelas de Innovación, estaremos dictando el taller de Matemática. ¡Los esperamos!
Pueden inscribirse al congreso en
Y, entre hoy y mañana, se abrirá la inscripción a los talleres. Cupo limitado, ¡apúrense!
L@s espero!
Rosa.
12 ago 2011
Matemática 1 a 1...
... no es una cuenta sino una manera distinta de trabajar en el aula. Abrimos la puerta de nuestra clase y, además de adolescentes, cuadernos, tiza, pizarón... hay netbooks en sus escritorios.
Y, tengamos internet o no, funcione el piso tecnologico de la escuela o no, los profesores de matemática podemos trabajar igual.
Tenemos un nuevo recurso con software incorporado (y si alguno nos falta, podemos descargarlo en forma gratuita de http://escritoriodocentes.educ.ar/datos/programas_matematica.html) y nuevas actividades desarrolladas específicamente para este modelo.
¡Los invito a explorarlas!
http://coleccion1a1.educ.ar/?cat=59
Y, tengamos internet o no, funcione el piso tecnologico de la escuela o no, los profesores de matemática podemos trabajar igual.
Tenemos un nuevo recurso con software incorporado (y si alguno nos falta, podemos descargarlo en forma gratuita de http://escritoriodocentes.educ.ar/datos/programas_matematica.html) y nuevas actividades desarrolladas específicamente para este modelo.
¡Los invito a explorarlas!
http://coleccion1a1.educ.ar/?cat=59
8 ago 2011
7 ago 2011
Por qué aprender Matemática
María Josefa Guasco fue profesora mía en INSPJVG en Metodología Especial y Observación y en Metodología y Prácticas de la enseñanza.
Una de las preguntas que siempre nos hizo fue "por qué enseñamos matemática"; pregunta a la que se sumaban el "para qué" y el "cómo".
Los invito a reflexionar sobre estas cuestiones a partir de un artículo escrito por Ignacio Zalduendo.
-------------------------------------------------------------------------------------
Mientras describo, por ejemplo, la función logaritmo, un alumno levanta la mano y dice: "Profe, ¿y esto para qué me va a servir?".
¿Cómo le explico que la única vez en mi vida que usé un logaritmo fue para elegir mi AFJP?
La pregunta también surge regularmente en cuanto uno menciona el nombre del teorema que se propone explicar. Es una muy buena pregunta. Y no sólo para el alumno, ya que el profesor también debe saber para qué enseña matemática y, en consecuencia, qué ha de enseñar y cómo conviene hacerlo.
Sí, claro, la matemática es muy útil. Es fácil mostrar ejemplos. Sin matemática no habría autos, remedios, teléfonos, encuestas, tomografías... No habría transporte, ni finanzas ni comunicación ni producción de casi nada. Pero la respuesta no es ésa, porque el chico quiere saber para qué le va a servir la matemática a él, no para qué le va a servir al mundo moderno.
Para algunos –los que en su vida profesional se ocuparán del diseño o la gestión de las actividades mencionadas arriba–, la respuesta es que una parte de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer cotidiano o será el sustento teórico necesario sobre el que construirán otras herramientas más especializadas. De éstos, a los más creativos la matemática les resultará más útil por aquello de que uno termina echando mano a lo que sabe, y cuanto más sepa, mejor.
Pero hay otra parte de la respuesta sobre la utilidad de aprender matemática que debería ser aplicable absolutamente a todos, y reside en el poder formativo que tiene su estudio. Aquí no se trata de descubrir la pólvora: Platón exaltaba ese poder formativo en La República.
Consideremos el siguiente testimonio: "Finalmente me dije: jamás seré abogado si no entiendo lo que significa demostrar; dejé Springfield y regresé a casa de mi padre, donde permanecí hasta que pude demostrar cada Proposición de los seis libros de Euclides. Entonces supe lo que significa demostrar, y volví a mis estudios de leyes". Abraham Lincoln llegó a ser mucho más que un buen abogado, y aunque no afirmo que fue porque estudió a Euclides, lo cierto es que cuando uno lee sus cartas y discursos percibe claramente una mente con una sólida formación matemática. Más cerca, Manuel Belgrano fue un gran impulsor de la matemática, a la que consideraba "la llave maestra de todas las ciencias y artes".
Se me dirá que mis ejemplos son del siglo XIX y que hoy en día se requieren habilidades distintas. No lo creo. Mirar dos pantallas a la vez mientras se habla de una cosa, se escribe otra paseando los dedos sobre un teclado y se toma una decisión puede ser una habilidad útil para un piloto de caza, pero los demás nos vemos enfrentados diariamente a problemas sutiles y complejos que requieren nuestra atención indivisa y para los cuales tenemos, por suerte, bastante más de tres segundos. "La educación es lo que queda tras haber olvidado todo lo que se nos enseñó", dijo Albert Einstein. Y la matemática, cuando se enseña bien, deja hábitos y habilidades intelectuales básicos, esenciales para cualquier persona y de indudable valor social.
¿Por qué es formativa la matemática? En primer lugar, por su estructura lógica. Para hacer matemática (demostrar algo, resolver un problema) se necesitan muy pocos conceptos, pero bien definidos y que se han de manejar con un discurso razonado y despojado de prejuicios. Será importante distinguir lo esencial de lo accesorio, buscar analogías, cambiar el punto de vista y captar relaciones escondidas. Todo esto ha de producirse dentro de una frontera delimitada por reglas claras. Reglas que no admiten doblez ni excepción.
En segundo lugar, por la creatividad que fomenta. Porque dentro de esas fronteras bien delimitadas que acabo de mencionar reina la libertad más absoluta. Vale todo. Sobra lugar para la imaginación y la creatividad (hay, por dar un ejemplo, más de 350 demostraciones del Teorema de Pitágoras). Nos guiamos por nuestra intuición y sentido estético. Así, la matemática es personal. Tanto que no pocas veces, cuando se lee un teorema se adivina la mano del autor tal como se adivina al pintor cuando se mira su obra.
En tercer lugar, la matemática obliga a la honestidad. Es difícil engañar a otros sin engañarse antes uno mismo, y en matemática esto simplemente no se puede: los desvíos, las falsedades, no encuentran lugar. Existe la posibilidad de error, pero esos errores nos explotan en la cara. La cuenta da lo que da, y si no nos gusta el resultado habrá que reconocer que tiene una existencia propia que escapa a nuestra preferencia y a nuestra voluntad.
En cuarto lugar, la matemática enseña paciencia, tenacidad y la aceptación de los tiempos humanos. Las máquinas son muy rápidas, pero ninguna piensa ni puede generar una idea. Para eso hace falta sopesar alternativas, dejarlas decantar, encontrar un camino, seguirlo y, cuando falle, buscar otro. "Que venga la inspiración no depende de mí. Lo único que puedo hacer es asegurarme de que me encuentre trabajando", decía Pablo Picasso. Lo mismo enseña el hecho de enfrentarse con un buen problema matemático.
Por último, la matemática nos hace humildes. Porque en ella encontramos todos, tarde o temprano, los límites claros de nuestra fuerza y habilidad. Límites que se podrán superar con tiempo, esfuerzo y estudio ¡y esto también es formativo! Pero siempre para encontrar, más allá, nuestros nuevos límites.
Discursos razonados, reglas claras sin excepción, libertad dentro de la ley, creatividad, honestidad, paciencia y humildad no son cosas que nos estén sobrando hoy a los argentinos. Así, llega la respuesta a la primera pregunta: "Esto te va a servir para ser más humano, mejor ciudadano y mejor persona".
Observación: Ignacio Zalduendo es matemático, investigador del Conicet y vicerrector de la Universidad Torcuato Di Tella.
Fuente: diario La Nación http://www.lanacion.com.ar/1373956-por-que-aprender-matematica
Una de las preguntas que siempre nos hizo fue "por qué enseñamos matemática"; pregunta a la que se sumaban el "para qué" y el "cómo".
Los invito a reflexionar sobre estas cuestiones a partir de un artículo escrito por Ignacio Zalduendo.
-------------------------------------------------------------------------------------
Mientras describo, por ejemplo, la función logaritmo, un alumno levanta la mano y dice: "Profe, ¿y esto para qué me va a servir?".
¿Cómo le explico que la única vez en mi vida que usé un logaritmo fue para elegir mi AFJP?
La pregunta también surge regularmente en cuanto uno menciona el nombre del teorema que se propone explicar. Es una muy buena pregunta. Y no sólo para el alumno, ya que el profesor también debe saber para qué enseña matemática y, en consecuencia, qué ha de enseñar y cómo conviene hacerlo.
Sí, claro, la matemática es muy útil. Es fácil mostrar ejemplos. Sin matemática no habría autos, remedios, teléfonos, encuestas, tomografías... No habría transporte, ni finanzas ni comunicación ni producción de casi nada. Pero la respuesta no es ésa, porque el chico quiere saber para qué le va a servir la matemática a él, no para qué le va a servir al mundo moderno.
Para algunos –los que en su vida profesional se ocuparán del diseño o la gestión de las actividades mencionadas arriba–, la respuesta es que una parte de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer cotidiano o será el sustento teórico necesario sobre el que construirán otras herramientas más especializadas. De éstos, a los más creativos la matemática les resultará más útil por aquello de que uno termina echando mano a lo que sabe, y cuanto más sepa, mejor.
Pero hay otra parte de la respuesta sobre la utilidad de aprender matemática que debería ser aplicable absolutamente a todos, y reside en el poder formativo que tiene su estudio. Aquí no se trata de descubrir la pólvora: Platón exaltaba ese poder formativo en La República.
Consideremos el siguiente testimonio: "Finalmente me dije: jamás seré abogado si no entiendo lo que significa demostrar; dejé Springfield y regresé a casa de mi padre, donde permanecí hasta que pude demostrar cada Proposición de los seis libros de Euclides. Entonces supe lo que significa demostrar, y volví a mis estudios de leyes". Abraham Lincoln llegó a ser mucho más que un buen abogado, y aunque no afirmo que fue porque estudió a Euclides, lo cierto es que cuando uno lee sus cartas y discursos percibe claramente una mente con una sólida formación matemática. Más cerca, Manuel Belgrano fue un gran impulsor de la matemática, a la que consideraba "la llave maestra de todas las ciencias y artes".
Se me dirá que mis ejemplos son del siglo XIX y que hoy en día se requieren habilidades distintas. No lo creo. Mirar dos pantallas a la vez mientras se habla de una cosa, se escribe otra paseando los dedos sobre un teclado y se toma una decisión puede ser una habilidad útil para un piloto de caza, pero los demás nos vemos enfrentados diariamente a problemas sutiles y complejos que requieren nuestra atención indivisa y para los cuales tenemos, por suerte, bastante más de tres segundos. "La educación es lo que queda tras haber olvidado todo lo que se nos enseñó", dijo Albert Einstein. Y la matemática, cuando se enseña bien, deja hábitos y habilidades intelectuales básicos, esenciales para cualquier persona y de indudable valor social.
¿Por qué es formativa la matemática? En primer lugar, por su estructura lógica. Para hacer matemática (demostrar algo, resolver un problema) se necesitan muy pocos conceptos, pero bien definidos y que se han de manejar con un discurso razonado y despojado de prejuicios. Será importante distinguir lo esencial de lo accesorio, buscar analogías, cambiar el punto de vista y captar relaciones escondidas. Todo esto ha de producirse dentro de una frontera delimitada por reglas claras. Reglas que no admiten doblez ni excepción.
En segundo lugar, por la creatividad que fomenta. Porque dentro de esas fronteras bien delimitadas que acabo de mencionar reina la libertad más absoluta. Vale todo. Sobra lugar para la imaginación y la creatividad (hay, por dar un ejemplo, más de 350 demostraciones del Teorema de Pitágoras). Nos guiamos por nuestra intuición y sentido estético. Así, la matemática es personal. Tanto que no pocas veces, cuando se lee un teorema se adivina la mano del autor tal como se adivina al pintor cuando se mira su obra.
En tercer lugar, la matemática obliga a la honestidad. Es difícil engañar a otros sin engañarse antes uno mismo, y en matemática esto simplemente no se puede: los desvíos, las falsedades, no encuentran lugar. Existe la posibilidad de error, pero esos errores nos explotan en la cara. La cuenta da lo que da, y si no nos gusta el resultado habrá que reconocer que tiene una existencia propia que escapa a nuestra preferencia y a nuestra voluntad.
En cuarto lugar, la matemática enseña paciencia, tenacidad y la aceptación de los tiempos humanos. Las máquinas son muy rápidas, pero ninguna piensa ni puede generar una idea. Para eso hace falta sopesar alternativas, dejarlas decantar, encontrar un camino, seguirlo y, cuando falle, buscar otro. "Que venga la inspiración no depende de mí. Lo único que puedo hacer es asegurarme de que me encuentre trabajando", decía Pablo Picasso. Lo mismo enseña el hecho de enfrentarse con un buen problema matemático.
Por último, la matemática nos hace humildes. Porque en ella encontramos todos, tarde o temprano, los límites claros de nuestra fuerza y habilidad. Límites que se podrán superar con tiempo, esfuerzo y estudio ¡y esto también es formativo! Pero siempre para encontrar, más allá, nuestros nuevos límites.
Discursos razonados, reglas claras sin excepción, libertad dentro de la ley, creatividad, honestidad, paciencia y humildad no son cosas que nos estén sobrando hoy a los argentinos. Así, llega la respuesta a la primera pregunta: "Esto te va a servir para ser más humano, mejor ciudadano y mejor persona".
Observación: Ignacio Zalduendo es matemático, investigador del Conicet y vicerrector de la Universidad Torcuato Di Tella.
Fuente: diario La Nación http://www.lanacion.com.ar/1373956-por-que-aprender-matematica
4 ago 2011
Romance elemental
Cortometraje animado por Chuck Jones, basado en el libro The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics de Norton Juster.
26 jul 2011
Perú campeón mundial de matemática
Medalla de oro para el Perú en matemática. Raúl Chávez Sarmiento obtuvo la más alta distinción en la 52º Olimpiada Internacional de Matemática (IMO-2011), el evento más importante de esta disciplina en el mundo, realizado en Ámsterdam, Holanda.
Con este triunfo Raúl Chávez se consolida como el mejor matemático del Perú y uno de los mejores del mundo de nivel preuniversitario. Se ubica en el sexto lugar, solo detrás de representantes de Alemania, Singapur, China, Estados Unidos y Japón.
Chávez es alumno del colegio Bertolt Brecht y forma parte del Programa de Talentos de la academia César Vallejo que viene celebrando sus 50 años de vida institucional. El niño prodigio es, sin lugar a dudas, la gran promesa de la ciencia peruana.
En el 2009 ya había sorprendido a los jurados de esta competencia al obtener una medalla de bronce, a sus escasos 11 años de edad. Un año después conquistaba la medalla de plata en Kazajistán.
Cabe destacar que Terence Tao, Medalla Fields (premio considerado el Nobel de la Matemática), participó hasta en tres ediciones de esta competencia. Ganó en 1988, también a los 13 años de edad, la presea de oro.
Terence Tao y Raúl han dejado en la historia de la IMO importantes logros que valen la pena destacar: ambos ostentan ser los participantes de menor edad en la IMO, con 10 y 11 años, respectivamente. Y hasta hoy igualan en número de medallas obtenidas.
Terence ha escrito una historia llena de logros y triunfos académicos, Raúl empieza al escribir el suyo.
La IMO, considerada como el campeonato mundial de la matemática, congregó en esta reciente edición a 564 participantes de 101 países de todo el orbe. El equipo peruano que viajó a Holanda estuvo integrado también por Juan Paucar Zanabria y José García Sulca, quienes obtuvieron la medalla de bronce; y por Jesús Advíncula Altamirano, Alejandro Loyola Bartra y Paul Luyo Carbonero, quienes lograron mención honrosa.
Fuente: http://www.rpp.com.pe 25/7/2011
Con este triunfo Raúl Chávez se consolida como el mejor matemático del Perú y uno de los mejores del mundo de nivel preuniversitario. Se ubica en el sexto lugar, solo detrás de representantes de Alemania, Singapur, China, Estados Unidos y Japón.
Chávez es alumno del colegio Bertolt Brecht y forma parte del Programa de Talentos de la academia César Vallejo que viene celebrando sus 50 años de vida institucional. El niño prodigio es, sin lugar a dudas, la gran promesa de la ciencia peruana.
En el 2009 ya había sorprendido a los jurados de esta competencia al obtener una medalla de bronce, a sus escasos 11 años de edad. Un año después conquistaba la medalla de plata en Kazajistán.
Cabe destacar que Terence Tao, Medalla Fields (premio considerado el Nobel de la Matemática), participó hasta en tres ediciones de esta competencia. Ganó en 1988, también a los 13 años de edad, la presea de oro.
Terence Tao y Raúl han dejado en la historia de la IMO importantes logros que valen la pena destacar: ambos ostentan ser los participantes de menor edad en la IMO, con 10 y 11 años, respectivamente. Y hasta hoy igualan en número de medallas obtenidas.
Terence ha escrito una historia llena de logros y triunfos académicos, Raúl empieza al escribir el suyo.
La IMO, considerada como el campeonato mundial de la matemática, congregó en esta reciente edición a 564 participantes de 101 países de todo el orbe. El equipo peruano que viajó a Holanda estuvo integrado también por Juan Paucar Zanabria y José García Sulca, quienes obtuvieron la medalla de bronce; y por Jesús Advíncula Altamirano, Alejandro Loyola Bartra y Paul Luyo Carbonero, quienes lograron mención honrosa.
Fuente: http://www.rpp.com.pe 25/7/2011
Sobre los números primos...
... esos que son tan usados en Criptografía.
Adrián Paenza nos cuenta de qué se tratan.
19 jul 2011
¿Y cómo sigo?
Este blog fue creado en el 2007 por dos docentes, una de matemática y otra de comunicación. El objetivo inicial del mismo fue comunicar la matemática desde otra perspectiva, desde el juego, las investigaciones, los videos, artículos de diario. El mismo pretendía contar la matemática desde una visión más amplia, que todos los lectores supieran que se sigue trabajando e investigando en esta área del conocimiento y que matemática no es solamente “2+2=4”.
Luego, el mismo fue continuado solamente por la docente de matemática (quien escribe) y aprovechado para mostrar, además de artículos y enlaces de interés, las actividades de un taller de matemática que fue realizado durante un cuatrimestre con alumn@s de escuela media (entre 15 y 17 años). Ese taller llegó a su fin (fue dictado en el 2009) y los alumn@s tuvieron la posibilidad de leer sus trabajos y compartir las actividades con otros compañeros, familias y docentes de la institución.
Hoy, el blog está “mutando” y persigue que, además de colegas, puedan participar alumn@s a través de le lectura y de los comentarios. El mismo está “linkeado” desde el sitio https://sites.google.com/site/apuntesdematematicacb/ que utilizo para compartir los programas, trabajos prácticos, libros, videos, noticias de la matemática con alumnos de un colegio de nivel medio en el cual soy docente del ciclo superior (3er. Año, 4to. Año y 5to. Año).
Entiendo que la incorporación de twitter podría enriquecer más aun mi trabajo si anexara al blog o al sitio un listado de los tweets a través de http://www.tweetdoc.org/. Esta herramienta me permite organizar la participación de los alumn@s y que, tanto ell@s como yo, podamos seguir en forma anidada los tweets.
Además, y aunque no es específico del curso web2.0, estoy evaluando la incorporación de actividades con http://docs.google.com para poder realizar actividades en grupo y que los alumn@s participen de manera colaborativa.
Ahora sólo me resta volver del receso y hacer la propuesta… ¡veremos qué ocurre!
Luego, el mismo fue continuado solamente por la docente de matemática (quien escribe) y aprovechado para mostrar, además de artículos y enlaces de interés, las actividades de un taller de matemática que fue realizado durante un cuatrimestre con alumn@s de escuela media (entre 15 y 17 años). Ese taller llegó a su fin (fue dictado en el 2009) y los alumn@s tuvieron la posibilidad de leer sus trabajos y compartir las actividades con otros compañeros, familias y docentes de la institución.
Hoy, el blog está “mutando” y persigue que, además de colegas, puedan participar alumn@s a través de le lectura y de los comentarios. El mismo está “linkeado” desde el sitio https://sites.google.com/site/apuntesdematematicacb/ que utilizo para compartir los programas, trabajos prácticos, libros, videos, noticias de la matemática con alumnos de un colegio de nivel medio en el cual soy docente del ciclo superior (3er. Año, 4to. Año y 5to. Año).
Entiendo que la incorporación de twitter podría enriquecer más aun mi trabajo si anexara al blog o al sitio un listado de los tweets a través de http://www.tweetdoc.org/. Esta herramienta me permite organizar la participación de los alumn@s y que, tanto ell@s como yo, podamos seguir en forma anidada los tweets.
Además, y aunque no es específico del curso web2.0, estoy evaluando la incorporación de actividades con http://docs.google.com para poder realizar actividades en grupo y que los alumn@s participen de manera colaborativa.
Ahora sólo me resta volver del receso y hacer la propuesta… ¡veremos qué ocurre!
7 jul 2011
Repensando mis clases...
Hace unos años tuve que armar la siguiente presentación como trabajo final de un curso online. La comparto:
Y siempre me quedé pensando en si "esto es innovar". ¡Qué buena pregunta!
Puedo asegurarles que no conozco la respuesta. Sí puedo contarles que cada vez que trabajo este tema con mis alumn@s de 5to. año, aprendemos tod@s: ¡ell@s y yo! Se genera un debate muy rico sobre el análisis de las distintas definiciones, abrimos graficadores para probar distintos ejemplos, surgen relaciones entre los conceptos, retomamos definiciones anteriores, y resulta muy enriquecedor la interacción que se produce entre el contenido-l@s alumnos-la computadora-el docente.
Puedo compartir con Ustedes la siguiente imagen que seguro habrán visto alguna vez:
Y es esta imagen la que me hace repensar la manera en que trabajo en el aula. Y, al mismo tiempo, creo que estoy empezando a recorrer un camino muy interesante: un camino en el que intento, repito, intento, que mis alumn@s utilicen diferentes recursos para apropiarse del contenido y reelaborarlo.
¿Lo estaré logrando?
Y siempre me quedé pensando en si "esto es innovar". ¡Qué buena pregunta!
Puedo asegurarles que no conozco la respuesta. Sí puedo contarles que cada vez que trabajo este tema con mis alumn@s de 5to. año, aprendemos tod@s: ¡ell@s y yo! Se genera un debate muy rico sobre el análisis de las distintas definiciones, abrimos graficadores para probar distintos ejemplos, surgen relaciones entre los conceptos, retomamos definiciones anteriores, y resulta muy enriquecedor la interacción que se produce entre el contenido-l@s alumnos-la computadora-el docente.
Puedo compartir con Ustedes la siguiente imagen que seguro habrán visto alguna vez:
Y es esta imagen la que me hace repensar la manera en que trabajo en el aula. Y, al mismo tiempo, creo que estoy empezando a recorrer un camino muy interesante: un camino en el que intento, repito, intento, que mis alumn@s utilicen diferentes recursos para apropiarse del contenido y reelaborarlo.
¿Lo estaré logrando?
29 jun 2011
Buscando caminos alternativos...
Siempre les cuento a mis alumn@s que quiero transmitirles mi amor por la matemática,por su belleza, por la manera que organiza las cosas, como modeliza situaciones, como me permite resolver problemas nuevos. Y, en ese camino, me pregunto si yo enseño de esa manera, tratando de que exploren, descubran, ensayen, creen, se pregunten....
Les dejo una charla interesante que nos hace repensar nuestra tarea como educadores de la Matemática... por lo menos a mí, ¡me gusta así!
26 jun 2011
Sobre cómo nos comunicamos....
A propósito sobre cómo nos comunicamos hoy en día, sea de matemática o de otra disciplina, les recomiendo la lectura de este artículo http://www.lavanguardia.com/internet/20110623/54174964635/jose-luis-orihuela-los-trending-topics-se-han-convertido-en-una-agenda-social.html de José Luis Orihuela.
Me quedo con algunas frases....
- "Twitter es el sistema nervioso central de la sociedad conectada"
- "defino a Twitter como un ´sacapuntas del pensamiento´. Te exige afinar tu pensamiento, utilizar bien el lenguaje para sacar el máximo partido a ese espacio reducido"
- "Me gustaría ver avances en la línea de redes abiertas (Open Sources) interoperativas que permitieran a los usuarios recuperar el control sobre sus datos para descargarlos localmente o para transportarlos entre redes, cosa que ahora mismo no existe"
¡Qué lo disfruten!
20 feb 2011
Matemágica
Por Adrián Paenza
Una rama de la matemática recreativa que ha tenido un desarrollo imponente en los últimos años es la que se llama Matemágica. Justamente, el uso de la aritmética, la geometría, la combinatoria, el álgebra y la topología –entre otras– compone una fuente increíble de recursos para hacer magia. Sí, magia. La misma magia que por más de veinte siglos ha mantenido y mantiene a las personas como usted y como yo preguntándose: ¿cómo hizo?
La idea es sorprender, atentar contra la intuición, desafiar la lógica y hasta llegar a adjudicarle al interlocutor –el mago– recursos sobrenaturales. El desarrollo ha sido espectacular, sobre todo en la última década, y por eso ahora hay congresos y convenciones en distintas partes del globo, en donde magos y matemáticos se empeñan en crear una nueva generación de “matemágicos” y seducir en el trayecto a una buena parte de la población que ve a la matemática como insensible, árida y poco práctica.
En las contratapas de Página/12 del 29 de abril y el 8 de julio de 2008 aparecieron dos problemas que apuntan en esa dirección: la de promover la matemágica. Aquí va un tercero.[1]
Hay un mago que tiene en las manos un mazo de cartas españolas, como las que sirven para jugar a la escoba de 15 o al truco. Por lo tanto, están excluidos los números 8 y los números 9. De hecho, el número 12 (el rey) vale 10 puntos, el número 11 (el caballo) vale 9 puntos y el número 10 (la sota) vale 8 puntos.
El resto de las cartas tienen el valor que indica su número. Por último, para fijar las ideas, los cuatro palos de las cartas son: oros, espadas, copas y bastos. En total, son cuarenta cartas.
El mago entonces le ofrece a una persona que elija un naipe cualquiera, sin que él (el mago) pueda verla. Y le pide que haga las siguientes operaciones:
a) Multiplique por 2 el número de la carta.
b) Al resultado, súmele 1.
c) Al nuevo resultado, multiplíquelo por 5.
d) Para terminar, si la carta que había elegido es de oros, súmele 4. Si es de espadas, súmele 3. Si es de bastos, súmele 2, y si es de copas, súmele 1.
Con esos datos, el mago le pide a la persona que le diga qué número le dio.
La respuesta que obtiene es: 39.
El mago piensa un instante y replica: “Entonces, la carta que usted eligió originalmente era el 3 de oros”.
¿Cómo hizo?
El proceso es muy sencillo. Sólo se trata de pensar una estrategia que permita encontrar la carta seleccionada del mazo y asignarle un número. Claro: el mago tiene que saber qué número le corresponde a cada naipe. Ahora, le toca a usted hacer de mago.
Respuesta
Antes de pensar juntos la solución, veamos que si esta persona había elegido el 3 de oros, el resultado de hacer todas las operaciones lo llevó al número 39.
a) Al multiplicarlo por 2, obtiene el número 6.
b) Al sumarle 1, obtiene el número 7.
c) Al multiplicarlo por 5, obtiene el 35.
Como eligió el 3 de oros, y a las cartas de oros debía sumarles 4, entonces, (35 + 4) = 39. O sea, efectivamente, si hubiera elegido el 3 de oros, el resultado debió ser 39.
¿Cómo hizo el mago para poder deducirlo al revés? Es decir, conociendo el número 39, ¿cómo hizo para volver para atrás?
Acompáñeme en esta reflexión. Usted es el mago y yo soy la persona que eligió la carta, digamos con el número X (que usted todavía no conoce). Pero fíjese qué pasó con las operaciones que usted me pidió que hiciera (con ese número X).
a) Lo multipliqué por 2. Obtuve entonces (2.X).
b) Le sumé 1. Tenía entonces (2.X + 1).
c) Después lo multipliqué por 5 y obtuve
(2.X +1).5 = 10.X + 5, (*)
que es un número múltiplo de 5.
¿Qué pasa cuando le sumo el número para indicar el “palo” que tenía la X? Transformo el resultado en:
1) Un múltiplo de 5 más 4, si la carta X era de oros.
2) Un múltiplo de 5 más 3, si la carta X era de espadas.
3) Un múltiplo de 5 más 2, si la carta X era de bastos.
4) Un múltiplo de 5 más 1, si la carta X era de copas.
Ahora volvamos al número que yo le dije, 39. Como usted advierte,
39 = 35 + 4.
Por lo tanto es un múltiplo de 5 más 4. Luego, usted acaba de descubrir que la carta X que yo elegí es de oros. No sabe todavía cuál es el valor de X, pero sí sabe que es de oros.
Ahora bien, al restarle los 4 que corresponden al palo, ahora usted tiene el número 35. Por lo tanto, si usted se fija en (*), sabe que en este caso:
10.X + 5 = 35 (**)
Luego, se trata de calcular el valor de X en la igualdad (**).
En consecuencia,
10.X = 35 5 = 30, lo que quiere decir, que X = 30/10 = 3.
X = 3
Moraleja: la carta que yo había elegido fue el 3 de oro.
¿Se anima ahora a calcular conmigo qué carta elegí yo si el resultado de las operaciones fue 86?
Piénselo usted por su cuenta y, si quiere, confronte acá abajo lo que le dio.
Primero hay que ver de qué palo es la carta. Para eso, hay que ver que 86 se escribe como 85 (múltiplo de 5) + 1. Esto dice que la carta es de copas.
Una vez que uno tiene el número 85, ahora todo lo que queda por hacer es “despejar” la letra X en la igualdad:
10.X + 5 = 85
10.X = 85 5 = 80, por lo que X = 80/10 = 8.
En consecuencia, la carta elegida fue la sota de copas (ya que la sota, con la convención que habíamos hecho, vale 8 puntos).[2]
[1] El problema me lo sugirió Laura Pe-zzatti, Lic. en Matemática por la UBA y coautora de los contenidos de los programas Alterados por Pi, que se emiten en el Canal Encuentro que depende del Ministerio de Educación de la Nación. A ella le corresponde el crédito de este artículo entonces.
[2] Como se ve, la matemática que se usa es sencilla: sumas, restas, productos, divisiones. Pero también hay un dato no menor que es indispensable para llegar a la solución: cualquier número entero positivo tiene un “único” resto al dividirlo por cinco. Algunos ejemplos: el número 72, al dividirlo por 5, resulta tener resto igual a 2. Es que 72 = 5 x 14 + 2. El número 11 tiene resto 1, ya que 11 = 5 x 2 + 1. Y el 108 tiene resto 3, ya que 108 = 5 x 21 + 3. Y es fácil convencerse de que los posibles restos son 0, 1, 2, 3 y 4. Justamente, en el problema que figura más arriba, ese resto es el que identifica el palo de la carta elegida. Sin este dato, uno podría deducir el número, pero no sabría de qué palo es. O al revés. Si uno sólo supiera el resto que se obtiene al dividir el número por 5, y no tuviera ninguna otra información, sabría el palo de la carta, pero no el número. La combinación de ambos datos permite resolver el problema. Por supuesto, el mago conoce todo esto, que resulta invisible para la persona que hace de interlocutor: usted y yo.
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-159920-2011-01-06.html
Suscribirse a:
Entradas (Atom)